2023年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

3.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

4.A.e

B.

C.

D.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)6.

7.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

8.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

9.

10.

11.

12.

13.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件23.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx24.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

25.

26.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

27.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

28.

29.

30.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

31.

32.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.4B.-4C.2D.-238.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

39.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

40.

41.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

42.

43.A.3B.2C.1D.1/2

44.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

45.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

46.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.微分方程y"+y=0的通解为______．

57.

58.

59.

60.

61.62.设y=sin2x，则dy=______．

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.

81.证明：82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求微分方程的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.设

参考答案

1.B

2.D

3.D解析：

4.C

5.C本题考查了定积分的性质的知识点。

6.D

7.D

8.D

9.A

10.D解析：

11.C解析：

12.D

13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

14.A

15.D

16.B

17.D

18.A

19.B

20.D

21.A

22.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

23.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

24.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

25.C

26.A

27.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

28.A

29.A

30.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

31.B

32.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

33.B

34.D

35.A

36.D解析：

37.D

38.D

39.B本题考查了等价无穷小量的知识点

40.C解析：

41.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

42.C

43.B，可知应选B。

44.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

45.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

46.D

47.C解析：

48.C解析：

49.D解析：

50.A解析：

51.

52.ln|x-1|+c

53.4

54.

55.ln256.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

57.

58.

59.(1/3)ln3x+C

60.

解析：

61.

本题考查的知识点为定积分运算．

62.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

63.

解析：64.k=1/2

65.

66.

67.1/24

68.

69.

70.本题考查的知识点为重要极限公式。

71.

72.

73.

74.

75.

列表：

说明

76.由等价无穷小量的定义可知77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

则

81.

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10