2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.

3.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

4.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.

8.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

9.

10.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.

14.A.A.

B.e

C.e2

D.1

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

18.A.A.连续点

B.

C.

D.

19.

20.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(20题)21.

22.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

23.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

24.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

25.∫e-3xdx=__________。

26.

27.

28.

29.

30.设y=xe，则y'=_________.

31.级数的收敛区间为______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设f(x)=esinx，则=________。

40.设f(x)在x=1处连续，

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.求微分方程的通解．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.证明：

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=x+arctanx，求y'．

65.

66.

67.

68.

69.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.C本题考查了直线方程的知识点.

2.B

3.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

9.C

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.A本题考查了定积分的性质的知识点

12.C

13.C

14.C本题考查的知识点为重要极限公式．

15.D

故选D．

16.B解析：

17.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

18.C解析：

19.D解析：

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

22.

23.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

25.-(1/3)e-3x+C

26.e-6

27.

28.

29.2xy(x+y)+3

30.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

31.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

32.

33.

34.

35.

36.

37.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

38.连续但不可导连续但不可导

39.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

40.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

列表：

说明

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图