第平面一般力系

会计学1第平面一般力系屋架及计算简图如图所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面一般力系。工程力学电子教案第4章平面一般力系2第1页/共46页起重机简图FAyFByG图示的起重机简图，配重、荷载、自重及支座反力可视为一个平面一般力系。工程力学电子教案第4章平面一般力系3第2页/共46页第2章：平面汇交力系。第3章：平面力偶系。第4章：平面一般力系。各力的作用线位于同一平面内，但既不汇交于一点，也不都形成力偶的力系，称为平面一般力系。如何分析平面一般力系？工程力学电子教案第4章平面一般力系4平面汇交力系和平面力偶系是两种最简单的平面力系，可称其为基本力系。复杂力系(平面一般力系)可简化为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。第3页/共46页§4-1 力线平移定理§4-2 平面一般力系向一点简化§4-3 分布荷载§4-4平面一般力系的平衡条件§4-5 平面平行力系的平衡条件§4-6物体系的平衡问题﹒静定与超静定的概念§4-6平面静定桁架的内力分析工程力学电子教案第4章平面一般力系5第4页/共46页(a)ABdF定理：作用在刚体上某点的力F，可以平行移动到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩。证明如图所示。§4-1力线平移定理BF'AM=Fd(c)ABdFF'F"(b)工程力学电子教案第4章平面一般力系6第5页/共46页cF打乒乓球时，若球拍对球作用的力其作用线通过球心(球的质心)，则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切—“削球”，则球将产生平动和转动。cFF'cM运用力线平移定理分析力对物体的作用效应：1.打乒乓球工程力学电子教案第4章平面一般力系72.用扳手和丝锥攻螺纹只在扳手的一端A加力F，如图a，相当于在O点加力F'以及力偶矩M=-Fd，如图b。F'图bM扳手丝锥Fd图aA力偶矩使丝锥转动，这是我们所希望的。而力F'却使丝锥弯曲，影响加工精度，甚至造成丝锥的损坏。图cF'F第6页/共46页可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。工程力学电子教案第4章平面一般力系8(a)ABdFBF'AM=Fd(c)ABdFF'F"(b)力线平移定理是力系向一点简化的基础。第7页/共46页平面一般力系平面力偶系平面汇交力系力线平移定理合成合成FR'（合力）MO（合力偶矩）平面一般力系的简化(a)F1F2FnFnF2od1d2dn(b)F1过程图：F1'M1(c)F2''Fn'OM2MnoFR'(d)MO工程力学电子教案第4章平面一般力系9§4-2平面一般力系向一点简化F1OF2Fn第8页/共46页事实上，可直接根据原力系(F1、F2、...Fn)，忽略原力系中各力的作用线的位置，认为各力均通过某一点O，根据汇交力系求出合力F'R，F'R称为原力系的主矢，作用点在O点。由此可见，主矢与简化中心的位置无关。主矢：工程力学电子教案第4章平面一般力系10MO一般与简化中心的位置有关，它反映了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况，称为原力系对O点的主矩。主矩：(a)F1F2FnFnF2od1d2dn(b)F1F1'M1(c)F2''Fn'OM2MnoFR'(d)MO第9页/共46页结论：平面一般力系向一点简化,可得一个作用于简化中心的力和一个力偶；这个力矢量等于力系的主矢，与简化中心的位置无关；而这个力偶之矩等于力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为主矩，与简化中心的位置有关。工程力学电子教案第4章平面一般力系11(a)F1F2FnFnF2od1d2dn(b)F1F1'M1(c)F2''Fn'OM2MnoFR'(d)MO第10页/共46页例题：挡土墙横剖尺寸如图所示，已知墙重P1=85kN，直接压在墙上的土重P2=164kN，BC线以右的填土作用在BC面上的压力F=208kN。试将这三个力向A点简化。30°ABCD1.2m1m4.8m1.73mP1P2F3m解：将力系向A点简化，求其主矢F'R和主矩MO。xyF'RF'yF'xαMA工程力学电子教案第4章平面一般力系12第11页/共46页平面一般力系向一点简化可得一个作用于简化中心的力F'R和一个矩为MO的力偶，存在以下四种情况：四种情况归结为三种结果：1.力系简化为力偶2.力系简化为合力3.力系平衡工程力学电子教案第4章平面一般力系13第12页/共46页平面一般力系的三种简化结果1.力系简化为力偶力系合成为一力偶。由于平面力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对刚体的作用效应。因此上述力偶和简化中心的位置无关，即主矩与简化中心的位置无关。FFFABCaaa练习：工程力学电子教案第4章平面一般力系14第13页/共46页2.力系简化为合力F'R就是原力系的合力。力系仍可简化为一个合力，但合力的作用点不通过简化中心。F'RMOOOO'dFR工程力学电子教案第4章平面一般力系15OO'F'RdFRF"R第14页/共46页例4-1：前例题中将挡土墙所受的三个力向A点简化，得合力FR和合力矩MA，由以上分析知，此三个力可以简化为一个合力。试求其合力作用线与墙底的交点A'到A点的距离。已知P1=85kN，P2=164kN，F=208kN。30°ABCD1.2m1m4.8m1.73mP1P2F3m．A’xyF'RF'yF'xαMAF'RMAFRF"RA．A'dαx解：主矢F'R和主矩MO均不为零，可以进一步通过寻求新的简化中心简化为一合力FR，其大小与方向与F'R相同。工程力学电子教案第4章平面一般力系16第15页/共46页例题：应用合力矩定理求例4-1中合力FR的作用线位置(x值)。已知P1=85kN，P2=164kN，F=208kN。30°ABCD1.2m1m4.8m1.73mP1P2F3m．A’解：平面一般力系如果存在合力，则此合力对合力作用线上的点之矩为零。工程力学电子教案第4章平面一般力系17合力矩定理：平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和。F'RMOOOO'dFROO'F'RdFRF"R第16页/共46页3.力系平衡是平面一般力系平衡的充分必要条件。平面一般力系的平衡问题将在第四节中详细讨论。工程力学电子教案第4章平面一般力系18第17页/共46页思考题4-2：一平面一般力系向某一点简化得到一合力，问能否另选适当的简化中心而使该力系简化为一力偶？F1F2FnAB不可能。工程力学电子教案第4章平面一般力系19思考题：一平面力系向A、B两点简化的结果相同，且主矢和主矩都不为零，问是否可能？在F'R的作用线与A、B两点的连线平行时可能出现。第18页/共46页荷载：作用于构件或结构物上的主动力。常见的有构件的自重、水中的构件受到的水压力、地面以下的物体受到的土压力、风压力、汽压力等。几种分布荷载：(1)体分布荷载：荷载(力)分布在整个构件内部各点上。例如，构件的自重等。单位：N/m3。(2)面分布荷载：分布在构件表面上的荷载(力)。例如，风压力、雪压力等。单位：N/m2。

(3)线分布荷载：荷载分布在狭长范围内。例如，梁的自重等。单位：N/m。

4-3分布荷载工程力学电子教案第4章平面一般力系20集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。例如道路给轮子的力等。集中力的单位为(N，kN)。第19页/共46页本书中讨论的问题主要是线分布载荷。线分布荷载的大小用集度（q）表示，指密集程度。集度为常数的分布荷载称为均布荷载。工程力学电子教案第4章平面一般力系21(1)均布荷载分布荷载的计算方法q=10.91kN/m16mF把均布荷载看成是无限微元构成的平面力系，将此力系向中点简化，可得其合力。合力的作用线通过梁的中点，方向向下，大小为：第20页/共46页当然，此力系可以向其他点简化，比如A点：然后求出合力作用线的位置：工程力学电子教案第4章平面一般力系22q=10.91kN/m16mAMAF'Fq=10.91kN/m16mA于是，第21页/共46页如图所示坝体所受的水压力为非均布荷载。(2)非均布荷载工程力学电子教案第4章平面一般力系23q(y)例4-2：简支梁AB受三角形分布载荷的作用，如图所示，设此分布荷载之集度的最大值为q0（N/m），梁长为L，试求图示梁上分布荷载的合力。ABLq0Δxxxy合力作用线的位置为：解：在x处取一微段，其集度为以A为简化中心，有：F2L/3第22页/共46页练习：如图所示水坝，已知坝前水深h=10m，计算长为l=1m的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。工程力学电子教案第4章平面一般力系24hdFR第23页/共46页§4-4平面一般力系的平衡条件平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。即MOOO'F'R工程力学电子教案第4章平面一般力系25第24页/共46页例4-3：如图所示为一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。水平梁AB自重P=4kN，荷载F=10kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁AB的约束力。ABDEPF2m1m1mC分析：1.选择研究对象；

2.画受力图；

3.列平衡方程，求解。ABDEPFFAyFNFAx30°xy解：……工程力学电子教案第4章平面一般力系26所以：……第25页/共46页平面一般力系平衡方程的其他形式：(1)二矩式 (2)三矩式A、B两点连线不垂直于投影轴。ABFxA、B、C三点不在一条直线上。ABRC解题过程中以简化求解过程为原则选择平衡方程的形式。工程力学电子教案第4章平面一般力系27第26页/共46页例4-4：如图所示简支梁AB，梁的跨度为l=4a，梁的左半部分作用有集度为q的均布荷载，在截面D处有矩为Me的力偶作用。梁的自重及各处摩擦均不计，尺寸如图。试求A、B处的支座反力。qMeACBD2aaaqMeACBD2aaaFByFAyFAxxy分析：1.选择研究对象；

2.画受力图；

3.列平衡方程，求解。解：……工程力学电子教案第4章平面一般力系28所以：……第27页/共46页思考题：例题4-4中，试以下列三个方程求解，会有什么问题，并说明原因。qMeACBD2aaaFByFAyFAxxy问题：前两式联立即得第三式。原因：y轴与AB两点连线垂直。工程力学电子教案第4章平面一般力系29第28页/共46页思考题：(1)例题4-3中，按二矩式可否求出FAx、FAy、FN？(2)按三矩式可否求出FAx、FAy、FN？(3)可否列出四个独立的平衡方程？ABDEPFFAyFNFAx30°xy工程力学电子教案第4章平面一般力系30第29页/共46页思考题：如图所示平面汇交力系的平衡方程可否用一个投影式、一个力矩式；或两个都用力矩式？如果可以用，有什么限制条件？F2F1FnO答：如果用一个投影式和一个力矩式，则要求力矩对应的点与O点的连线不能垂直于投影坐标轴。如果用两个力矩式，则要求力矩对应的两个点的连线不能通过O点。工程力学电子教案第4章平面一般力系31第30页/共46页§4-5平面平行力系的平衡条件平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。平面平行力系是平面一般力系的一种特殊情况。F1yoxF2Fn平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。平面平行力系平衡方程的二矩式为注意：A、B两点的连线不能与各力的作用线平行。工程力学电子教案第4章平面一般力系32第31页/共46页例题：图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在O点。已知起重机的起吊质量m2=20t，平衡锤的质量m3=37t，已知W1=m1g，W=m2g，Q=m3g，a=3m，b=1.5m，c=6m，L=10m，求左右两轨的反力。cbxyaLW1o解：平面平行力系，列平衡方程求解工程力学电子教案第4章平面一般力系33第32页/共46页例4-5：一汽车起重机，车身重P1，转盘重P2，起重机吊臂重P3，如图所示。试求当吊臂在汽车纵向对称面内时，不至于使汽车翻倒的最大起重量Pmax。P1P2P3PABFAFB分析：最大起重量Pmax。解：工程力学电子教案第4章平面一般力系34第33页/共46页例题：图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在O点。已知起重机的最大起吊质量m2=25t，欲使起重机在空载与满载时都不会翻倒，平衡锤的质量m3应如何？图中a=3m，b=1.5m，c=6m，L=10m，W1=m1g，W=m2g，Q=m3g。cbxyFRxaLW1o解：m3min对应满载时不绕着B点翻倒，m3max对应空载时不绕着A点翻倒。于是，工程力学电子教案第4章平面一般力系35计算得m3min=36.1t，m3max=37.5t。为了保证安全，可取m3=36.5~37t。第34页/共46页物体系：有若干物体（零件、部件或构件）通过一定的约束方式联系在一起的系统，称为物体系，简称物系。§4-6物体系的平衡问题静定与超静定的概念外力：系统以外的物体给所研究系统的作用力称为该系统的外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力称为该系统的内力。工程力学电子教案第4章平面一般力系36第35页/共46页CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG10kNFCyFCxFDyF’EyF’ExCEF’CxFByCB20kNAFAyFAxF’Cy2kN/mEGFEyFExFGy例4-6：求图示多跨静定梁的支座反力。梁重及摩擦均不计。从各受力图来看，未知量共9个，即5个支座反力和C、E处铰链反力各2个。而梁共有三个，则其独立的平衡方程有9个。刚好求解其中的9个未知量。工程力学电子教案第4章平面一般力系37第36页/共46页解：

(1)研究EG梁：2kN/mEGFEyFExFGy10kNFCyFCxFDyF’EyF’ExCE(2)研究CE梁：(3)研究AC梁：F’CxFByCB20kNAFAyFAxF’Cy工程力学电子教案第4章平面一般力系38第37页/共46页思考题4-5

：(1)如图所示多跨静定梁，作用于CE梁上的荷载是否有一部分通过中间铰E而由EG梁传给支座G？AC梁上的荷载对于支座约束力FDy和FGy有无影响？(2)若在中间铰C处还有一个向下的集中荷载15kN，试求各支座处的约束力。CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG（1）无影响。（2）EG梁和CE梁的受力不变，AC梁受力变化。FGy=4.5kN，FDy=10.44kN，FBy=33.83kN，FAy=5.23kN。工程力学电子教案第4章平面一般力系39第38页/共46页例4-7：图示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为q(kN/m)，拱重及摩擦均不计。求铰链A、B处的约束力。qAhL/2L/2CB解：(1)研究整体其受力如图所示。FBxFByAFAxFAyqCBqCAFAxFAyFCyFCx(2)研究AC,并画其受力图。工程力学电子教案第4章平面一般力系40第39页/共46页思考题：试判断如下受力图是否正确？AhL/2L/2qCB(a)qCBAFAyFByFAy=0.5qLFBy=0.5qL(b)答：不正确，FAx=FBx=ql2/8h，方向如图。工程力学电子教案