等腰梯形的判定66

会计学1等腰梯形的判定66等腰梯形

同学们：

上节课你学到了什么？第1页/共18页

1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形２、性质

定理：等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等３、对称性：等腰梯形是轴对称图形我们一起来回忆第2页/共18页梯形中常用的辅助线第3页/共18页

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。DCBAEF解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC，垂足为F，∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE=AD=2,DE=AC=6∴BE=BC+CE=10在△DBE中，满足BD2+DE2=BE2∴△DBE为直角三角形∵DF⊥BC，由面积公式可得:DF●BE=BD●DE∴DF=4.8∴梯形ABCD的面积=(2+8)×4.8=24第4页/共18页两腰相等的梯形叫做等腰梯形ABCD∵AC∥BD，AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形想一想：等腰梯形还有没有其它的判定方法呢？１.定义等腰梯形的判定用法第5页/共18页同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求证：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD第6页/共18页思维展现思路1：转化方向——等腰三角形．思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．第7页/共18页已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12证明：作BA、CD的延长线交点E

∵AD∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C

∵∠B=∠C

∴∠1=∠2，EB=EC∴EA=ED

即AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

第8页/共18页思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．定理一：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形根据你的思考，试着口述推理过程？第9页/共18页

在四边形ABCD中AD∥BC，AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是

（填一个正确的条件即可）。课堂练习一

ACDB∠B=∠C或AC=BD

第10页/共18页课堂练习二

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，

∠A+∠C=1800

求证：梯形ABCD是等腰梯形ACDB第11页/共18页1．已知：如图，在四边形ABCD中，AB>DC，∠1＝∠2，AC=BD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

第12页/共18页2．如图：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD．求证：四边形EBCF是等腰梯形．第13页/共18页3．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形．第14页/共18页

同学们：

这节课你有什么收获呢？等腰梯形的判定：一、定义二、定理.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形第15页/共18页三、思路.

通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形等问题，使我们体会到了图形变换的方法及图形间相互转化的思想．

第16页/共18页ACBDOABCDACBD

四、常用的辅助线（１）“平移腰”：构造平行四边形（