导数常考题型一求导熟记公式

导数常考题一．求导（熟记求导公式已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)等于 变式1.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(e)＋xlnx，则f′(e)等于 D.变式2.已知f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2f′(1)＋x3，则f(x)的增区间是

B、

D、二.求切线方程（切点：代入曲线，代入切线；斜率：求导，再代入切点1.曲线yxex2x1在x=0处的切线方程 2.(2015·陕西15)函数y＝xex在其极值点处的切线方程 ln3．函数 4.函数f(x)exx的切线l经过坐标原点（0，0，则该切线的方程 三.求单调区间（求导fx0x=，列表，注意x的范围1、(2016·九江模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( 2、函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是( 3、函数 ＋x四.求极值（求导fx0x=，列表，注意x的范围函数f(x)＝－x3＋3x＋1有 极小值－1，极大值 B.极小值－2，极大值C.极小值－2，极大值 D.极小值－1，极大值.函数fxxlnx的极小值为 e

e

e

五.求最值（求导fx0x=，列表，注意x的范围f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是 A.- C. 函数f(x2cosxx在区间[2

,]

上取最大值时，x的值为

6

D. -f(x)＝x3－6x＋m(m是常数)在[－1,1]2，则此函数在[－1,1] 六．已知切线方程求参数（切点：代入曲线，代入切线；斜率：求导，再代入切点1．(2014·江西，11，中)若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的 2、(2015·山东潍坊一模，5)若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－3＝0垂直，则l的方程 3.(陕西)已知直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3lnx的一条切线，则m的值为 4、(2016·山东潍坊一模，6)y＝kx＋1y＝x3＋ax＋bA(1，3)的值等于 5、(2016·山东济南一模)已知曲线f(x)＝lnx的切线经过原点，则此切线的斜率为 6．(2015·课标Ⅰ)f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)

8、(2015·课标Ⅱ)已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝ 七.已知单调性求参数（函数f(x)D上递增fx0在区间D恒成立，转化成恒成立问题。法一：把参数移到一边；法二：利用0）1.(2014·Ⅱ卷)若函数f(x)＝kx－lnx在(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是 f(x)＝x3－ax－1f(x)在区间(－1，1)a的取值范围3、(2016·一模)若函数f(x)＝xlnx＋ax在区间[e2，＋∞)上为增函数，求a的取值范 已知函数f(x)＝lnx＋x2-ax.若函数f(x)在其定义域上为增函数则a的取值范围 如果函数f(x)＝x3－ax2＋x－5在R上单调递增，则a的取值范围 如果函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增，则a的取值范围 八.已知极值求参(2015·荆州模拟)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在x＝0处有极大值1，在x＝2处有极小值0，则常数a，b，c，d分别为 九.导函数图象与原函数图象的关y

[ab]y

在区间[a,b]