云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县九龙中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县九龙中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，；④对于任意实数x，是奇数．下列说法正确的是(

)

A.四个命题都是真命题

B.①②是全称命题C.②③是特称命题

D.四个命题中有两个假命题参考答案：C2.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）A． B． C． D．

参考答案：B略3.已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则?p是（）A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据题意分析可得，这是一个全称命题，其否定为特称命题，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，这是全称命题，其否定为特称命题，即存在x0∈R，有lnx0≤1，故选C．4.中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点,若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（

）A.3

B.2

C.

D.参考答案：B5.若直线l不平行于平面α，且α，则()A．α内存在直线与l异面

B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交参考答案：A6.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.点在曲线上移动，设曲线在点处切线的倾斜角是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．故选B．9.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（

）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在—组的概率为参考答案：C10.如图阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】首先求出曲线的交点，然后求直线y=x与y=2x2围成的面积S1，利用扇形的面积公式，求得扇形AOB的面积S2，阴影部分的面积S=S2﹣S1=﹣．【解答】解：曲线y=2x2和圆x2+y2=3的在第一象限的交点为A（，），则直线OA的方程方程为：y=x，∴直线OA与抛物线y=2x2所围成的面积S1=（x﹣2x2）dx=（x2﹣x3）=×﹣×=，则扇形AOB圆心角为α=，则扇形AOB的面积S2=αr2=××3=，∴阴影部分的面积S=S2﹣S1=﹣，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：12.命题“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．参考答案：?x∈R，tanx＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?x∈R，tanx＜0，故答案为：?x∈R，tanx＜013.已知两条直线若，则________;参考答案：2略14.某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人)，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有______种（用数字作答）.参考答案：18【分析】将问题分成两类：一类是一个大人带两个儿童，一类是两个大人各带一个儿童.分别计算出方法数然后相加，得到总的方法数.【详解】一个大人带两个儿童时，大人的选法有种，故方法数有种.两个大人各带一个儿童时，先排好大人，再排小孩，方法数有种.故总的方法数有种.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.15.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,表面积最大的圆柱的底面半径是______参考答案：略16.已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______.参考答案：17.P为双曲线=1右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点A（0，3）则|PA|+|PF|的最小值为

．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，设双曲线的右焦点，将|PA|+|PF|转化为|PA|+|PE|+4，即可得到结论．【解答】解：由双曲线=1的方程可知a=2，设右焦点为E，则E（，0）则由双曲线的定义可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，当且仅当A，P，E三点共线时取等号．故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．（Ⅰ）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（Ⅱ）记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求的分布列及期望．参考答案：（Ⅰ）设三个区注射的疫苗批号恰好两个区相同为事件则．（Ⅱ）设三个区选择的疫苗批号的中位数为所有可能取值为1，2，3，4，5．，，，，．所以的分布列：12345即的期望：．19.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1,2)为抛物线C上一点.（1）求C的方程；（2）若点B(1,－2)在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若，求证：直线PQ过定点.参考答案：解：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即，综上可知：的方程为或.（2）因为点在上，所以曲线的方程为.设点，，直线，显然存在，联立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直线即，∴直线过定点.20.已知（1）求S=的最小值及取最小值时的值。（2）若，求的取值范围。参考答案：（1）根据柯西不等式

∴，等号成立的条件是∴当时，。（2）根据条件可得：，根据柯西不等式得：即，∴，解之得21.已知直线l的方程是（1）求直线l的斜率和倾斜角（2）求过点且与直线l平行的直线的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的倾斜角；直线的斜率；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）根据正弦方程求出直线的斜率和倾斜角即可；（2）先求出直线的斜率，代入点斜式方程即可求出直线的方程．【解答】解：（1）已知直线l的方程是，即：y=x+1，∴直线l的斜率k=，倾斜角是；（2）过点且与直线l平行的直线的斜率是，其直线方程是：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0．【点评】本题考察了直线的斜率和倾斜角以及求直线方程问题，是一道基础题．22.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一