云南省昆明市铣床厂子弟中学2021年高一数学文期末试卷含解析

云南省昆明市铣床厂子弟中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A.=,则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.详解】集合,

,

又,

故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.2.圆的切线方程中有一个是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0参考答案：C3.已知，是在上的相异零点，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意，是是上的相异的零点，即方程在上的两根，即，不妨设，则，又因为，又，即，解得，所以，故选C．

4.以，为基底表示为（

）．A. B.C. D.参考答案：B【分析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则

本题正确选项：B5.已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图2，是边的中点，、，已知，则A．

B．，C．

D．，参考答案：B略7.角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知在不等边△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，则A的取值范围是A．90°＜A＜180°

B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°

D．0°＜A＜90°参考答案：C9.已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）A． B．64 C．2 D．参考答案：A【考点】集合的含义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=xa的图象过点（4，），得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故选：A．【点评】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．10.用表示不超过的x最大整数（如，）.数列{an}满足，若，则的所有可能值的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】数列{an}取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0

，整数部分为1

，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则，则满足条件的集合A共有_____________个．参考答案：712.设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．13.若幂函数的图象过点，则__________.参考答案：略14.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_____．参考答案：515.已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（x）=．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件直接求出幂函数的解析式即可．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过，可得解得，∴f（x）=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，幂函数的解析式的求法，考查计算能力．16.化简

参考答案：

17.经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________．参考答案：y=x+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.log2(x－1)=log2(2x+1)参考答案：x∈φ19.各项均为正数的数列{an}中，前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若＜k恒成立，求k的取值范围；（3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）利用递推关系得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1=2，n≥2，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由题意得，利用，“裂项求和”方法即可得出．（3）an=2n﹣1．假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即．可得，进而得出．．【解答】解：（1）∵，∴，两式相减得，整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，∴{an}是公差为2的等差数列，又得a1=1，∴an=2n﹣1．（2）由题意得，∵，∴=，∴．（3）∵an=2n﹣1．假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即即（2m+9）2=（2m﹣1）?（2k﹣1），∵（2m﹣1）≠0，∴，∵2k﹣1∈Z，∴2m﹣1为100的约数，∴2m﹣1=1，m=1，k=61．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.

参考答案：21.已知等差数列{an}满足，前3项和.（1）求{an}的通项公式.（2）设等比数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)分析：（1）已知数列为等差数列，且知与的值，设首项与公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，设首项与公比，列式解出.代入前n项和公式即可.详解：（1）设的公差为，则由已知条件得，，化简得，，解得，，故的通项公式，即.（2）由（1）得，.设的公比为，则，从而，故的前项和.点睛：本题综合考察等差等比数列的通项公式与前n项和公式