第六讲测量误差分析

会计学1第六讲测量误差分析例：质量G1=50g，误差1=2g；质量G2=2kg，误差2=50g，试评价谁的测量效果较好？

1=100%=100%=4%1G1G1的相对误差为250

2=100%=100%=2.5%G2G2的相对误差为5020002---G2的测量效果较好第1页/共26页仪表的准确度等级和基本误差

例：某指针式电压表的精度为2.5级，用它来测量电压时可能产生的满度相对误差为2.5%。第2页/共26页例：某指针式万用表的面板如图所示，问：用它来测量直流、交流（~）电压时，可能产生的满度相对误差分别为多少？第3页/共26页例：用指针式万用表的10V量程测量一只1.5V干电池的电压，示值如图所示，问：选择该量程合理吗？第4页/共26页

用2.5V量程测量同一只1.5V干电池的电压，与上图比较，问示值相对误差哪一个大？第5页/共26页二、误差分类按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差①系统误差（Systemerror）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差---有规律可循装置、环境、动力源变化、人为因素②随机误差

是在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。

偶然性（不明确、无规律），因许多不确定性因素而随机发生。概率和统计性处理（无法消除/修正）③粗大误差粗大误差是超出在规定条件下预期的误差，此误差值较大，明显歪曲测量结果。

第6页/共26页第二节随机误差一、随机误差的特点——服从正态分布

①对称性②

有界性③

抵偿性④

单峰性---可正可负---绝对值相等的正负误差出现的机会相等

P()-曲线对称于纵轴---绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值很大的误差几乎不出现---测量次数n∞时（相同条件下）全体随机函数的代数和---绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）

=0处随机误差概率密度有最大值第7页/共26页二、均值、方差的求解同一种待分析试样，相同条件下重复测定n次，若其测得的结果分别为：x1,x2,x3,…,xn,

均值的估计值：μ=x=∑xi／n样本的标准方差σ的估计值

第8页/共26页随机事例的几个例子

彩票摇奖第9页/共26页第三节系统误差一、系统误差的分类根据系统误差变化与否可将系统误差分为：1)恒值系统误差不随实验条件变化而保持恒定的系统误差称为恒值系统误差，如仪表的零点偏移、刻度不准而产生的测量误差。2)变值系统误差随着实验条件的变化而变化的系统误差称为变值系统误差，如测量电路中各种电气元件的参数随温度而变化所产生的测量误差。第10页/共26页按出现的规律把系统误差分为四类：(1)固定不变的系统误差

(2)线性变化的系统误差这种误差主要是由于误差积累而产生的，常常与测量时间成线性关系。如蓄电池的电压或电流随使用时间的增加而缓慢降低，从而导致的误差。(3)周期性变化的系统误差

(4)变化规律复杂的系统误差

第11页/共26页二、系统误差的特点(1)确定性系统误差是固定不变的，或是一个确定性的、即非随机性质的时间函数，它的出现符合确定的函数规律。(2)重现性在测量条件完全相同时，经过重复测量，系统误差可以重复出现。(3)可修正性正由于系统误差具有重现性，就决定了它的可修正性。第12页/共26页三、系统误差的判别

(1)实验对比法适用于发现固定不变的系统误差。它是通过改变产生系统误差的某一条件，进行其它条件相同的测量，以便发现误差。

(2)偏差观查法主要适用于发现有变化规律的系统误差。如果对被测对象进行多次测量后，即可得到每次测量的偏差，通过对偏差列大小和符号的变化分析，即可以判断每次测量结果是否存在系统误差。

图6－1第13页/共26页

(3)偏差之和相减法

当测量次数较多时，将测量结果前一半的偏差之和，减去后一半的偏差之和。如果其差值明显不为零，则可认为在测量结果中存在着变化的系统误差；如果其差值接近于零，说明不存在变化的系统误差。第14页/共26页第四节粗大误差与异常数据的取舍一、粗大误差的产生原因产生粗大误差的原因有许多，大致归纳为：（1）测量人员的主观原因这是粗大误差产生的主要原因，是由于测量者错误的读数和错误的记录造成的；（2）客观外界条件的原因由于测量条件意外的改变，如外界振动等，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生的粗大误差。第15页/共26页二、判别粗大误差的方法及准则1）判别方法①物理判别法---人为因素（读错、记录错、操作错）②统计判别法---整个测量完毕之后---测量过程中---不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）统计方法处理数据---超过误差限---判为坏值---剔除随时发现，随时剔除---重新测量

第16页/共26页2）剔除准则

拉依达准则（3

准则）格拉布斯准则测量值的偏差|vi|>3---坏值---剔除

测量值的偏差|vi|>(,n)

---坏值---剔除

(,n)

---查表确定计算算术平均值x偏差均方误差剔除坏值第17页/共26页(,n)α是一个较小的百分数，例如1%，2.5%，5%，它是采用格拉布斯方法判定异常数据出现误判的几率。第18页/共26页END第19页/共26页罗曼诺夫斯基准则罗曼诺夫斯基准则又称t分布检验准则。当测量次数较少时，判断粗大误差按t分布的实际误差分布范围较为合理。该准则的特点是首先剔除一个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。第20页/共26页设对某被测量N次等精度独立测量，得:N次测量结果---xi(i=1,2,…,N)

如果认为测得值xj为可疑数据，将其剔除后计算平均值为（计算时不包括xj）

求得测量列的标准差

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若，则认为测量值含有粗大误差，应剔除；否则认为不含有粗大误差，应保留。

K根据测量次数n和选取的显著度，表6-1查得t分布的检验系数。第22页/共26页

(3)偏差之和相减法当测量次数较多时，将测量结果前一半的偏差之和，减去后一半的偏差之和。如果其差值明显不为零，则可认为在测量结果中存在着变化的系统误差；如果其差值接近于零，说明不存在变化的系统误差。四、系统误差的消除与削弱

1)固定不变的系统误差消除法 ①代替法②交换法

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(3)偏差之和相减法当测量次数较多时，将测量结果前一半的偏差之和，减去后一半的偏差之和。如果其差值明显不为零，则可认为在测量结果中存在着变化的系统误差；如果其差值接近于零，说明不存在变化的系统误差。四、系统误差的消除与削弱

1)固定不变的系统误差消除法 ①代替法②交换法

第24页/共26页(2)线性系统误差消除法对称测量法是消除线性系统误差的较好方法，亦称等距读数法。线性