投资学之优化风险投资组合

CHAPTER3优化风险投资组合分散化与投资组合风险市场风险系统或不可分散的风险公司特有风险非系统或可分散化风险Figure7.1投资组合风险是投资组合中

股票数量的函数Figure7.2投资组合分散化效应：实证结果协方差和相关性投资组合风险取决于组合中各资产收益的相关性协方差和相关性提供了资产收益相关的测度两证券投资组合:收益

=VarianceofSecurityD

=VarianceofSecurityE

=CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityE两证券投资组合:风险D,E=Correlationcoefficientofreturns

Cov(rD,rE)=DEDED=StandarddeviationofreturnsforSecurityDE=StandarddeviationofreturnsforSecurityE协方差1,2范围+1.0>

r

> -1.0Ifr=1.0,thesecuritieswouldbeperfectlypositivelycorrelatedIfr=-1.0,thesecuritieswouldbeperfectlynegativelycorrelated相关系数:可能值如果投资组合的相关系数或协方差为负，则投资组合的风险将降低；即使为正，投资组合的标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，除非两证券完全正相关。

注意：预期收益和各证券收益相关性无关。

结论：各资产之间相关系数越小、所产生的分散效果越好。

思考：投资组合的标准差最低能是多少呢？2p=w1212+w2212+2w1w2

Cov(r1,r2)+w3232

Cov(r1,r3)+2w1w3

Cov(r2,r3)+2w2w3三证券投资组合Table7.3不同相关系数下投资组合

期望收益与标准差Figure7.3投资组合期望收益率是

投资比率的函数Figure7.4投资组合标准差也是

投资比例函数由图7-4可知，在投资比例位于0和1之间时，组合的标准差均小于各资产标准差的加权平均值，甚至于有小于单个资产的标准差，显示了分散化的力量。图7.3和7.4的结合可以表示投资组合的收益-标准差之间的关系Figure7.5投资组合期望收益是

标准差的函数

（投资组合可行集或称之为有效边界）风险的降低取决于相关系数-1.0<

<+1.0相关系数越小、潜在风险降低越大。如果r=+1.0,不可能降低风险。相关效应Figure7.6债权和股权基金的可行集以及两条可行的资本配置线(CAL)：

加入无风险资产夏普比率(资本配置线斜率)计算公式Figure7.7最优资本配置线的确定：

夏普比率最大化Figure7.8最优全部投资组合的决策Figure7.9最优全部投资组合的比率Markowitz资产组合选择模型假设有两种风险资产和一个无风险资产证券投资组合的确定包含以下三步骤：1、确定投资者可行的风险-收益机会，它们用风险投资组合的有效边界，即图7-5。2、找出最优风险投资组合，即使CAL斜率最大。3、确定风险组合与无风险资产的比重。资产分割原理所有的投资者得到同样的风险投资组合，不管他们的风险态度如何。风险态度的差异体现在风险投资组合与无风险资产的比重上