云南省玉溪市江川县2026届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

云南省玉溪市江川县2026届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”2．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（）A.， B.，C.， D.，3．已知集合，集合，则（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}4．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.35．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天6．函数y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.17．“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（）A.4m B.2mC.m D.09．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为A. B.C. D.10．令，，，则三个数、、的大小顺序是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________12．命题“，”的否定是_________.13．计算______14．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.15．函数的定义域为_________.16．已知向量的夹角为，，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.18．已知函数，.（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.19．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：（天）10202530（个）110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.（I）求的值;（II）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;（III）求该商品的日销售收入（元）的最小值.（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）20．已知.（1）求，的值；（2）求的值.21．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】对于，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件；但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选C.2、A【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，故直线与直线垂直，且直线过圆心，所以，，所以，.故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.3、B【解析】由交集定义求得结果.【详解】由交集定义知故选：B4、D【解析】由题意得：解得故选5、B【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果【详解】因为，，，所以可以得到，由题意可知，所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍故选：B6、B【解析】根据解析式可直接求出最小正周期.【详解】函数的最小正周期为.故选：B.7、A【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用，充分条件和必要条件的应用判断A、B、C、D的结论【详解】解：当“ω＝2”时，“函数f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期为π”当函数f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期为π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的充分不必要条件；故选：A8、C【解析】由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和【详解】解：函数满足，即为，可得关于点对称，函数的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，，为交点，即有，也为交点，则有．故选．【点睛】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．9、A【解析】所求的全面积之比为：，故选A.10、D【解析】由已知得，，，判断可得选项.【详解】解：由指数函数和对数函数的图象可知：，，，所以，故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】如图可知函数的最大值，当时，代入，，当时，代入，，解得则函数的解析式为12、，##【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【详解】由题意知，命题“”的否定为：.故答案为：.13、11【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可【详解】原式故答案为11【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.14、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.故答案为：015、【解析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：，解得，故答案为：.16、【解析】由已知得，所以，所以答案：点睛：向量数量积的求法及注意事项：（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用（2）求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)见解析（3）【解析】（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由，可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积.试题解析：（1）取的中点，连接，∵为中点，∴，由已知，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）连接，∵，∴，又，∴又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中点，连接.∴，，∵，∴，又，为的中点，∴，故为二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四边形为直角梯形，∴，∴.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18、（1）或（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，则，分和讨论可得答案；（3）将不等式对恒成立问题转化为，的最小值问题，求出的最小值即可得的取值范围.【详解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，则因为，且，所以，.当时，恒成立，，即；当时，恒成立，，即.故在上单调递减，在上单调递增；（3），，令，.由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，故的取值范围是.【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.19、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根据题目所给表格的数据，判断出日销售量不单调，由此确定选择模型②.将表格数据代入，待定系数法求得的值，也即求得的解析式.（III）将写成分段函数的形式，由计算出日销售收入的解析式，根据函数的单调性求得的最小值.【详解】（I）依题意知第10天该商品的日销售收入为，解得.（II）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②.从表中任意取两组值代入可求得（III）由（2）知∴当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，所以当时，取得最小值，且;当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且.综上所述，当时，取得最小值，且.故该商品的日销售收入的最小值为121元.【点睛】本小题主要考查函数模型在实际生活中的运用，考查利用函数的单调性求最值，考查运算求解能力，属于中档题.20、（1），（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.【小问1详解】∵,且,∴,∴,.【小问2详解】21、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函数在时递减，时递增，即可判断（2）和的大小关系；（Ⅱ）由题意可得在时有且只有一个实根，可得在时有且只有一个实根，可令，则，求得导数判断单调性，计算可得所求范围【详解】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-，可得f（x）在x＜0时递减，x＞0时递增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x＞0时有且只有一个实根，