2022-2023学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

7.

8.

9.（）。A.0B.1C.2D.3

10.

11.

12.

（）

13.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

14.

15.（）A.6B.2C.1D.016.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，117.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.

19.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=020.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

21.

22.A.A.4B.2C.0D.-223.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.【】

A.-1B.1C.2D.3

29.

30.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.51.曲线的铅直渐近线方程是________.52.

53.

54.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

55.设z=exey，则

56.

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

105.

106.

107.

108.

109.110.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C

3.A由全微分存在定理知，应选择A。

4.B

5.C

6.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

7.B

8.A

9.C

10.A

11.C解析：

12.C

13.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

14.A解析：

15.A

16.B

17.D

18.D

19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

20.A

21.-1

22.A

23.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

24.sint/(1-cost)

25.C

26.B

27.C

28.C

29.D

30.D

31.4x4x

解析：

32.

33.

34.D

35.D

36.37.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

38.16

39.

40.

41.ln|x+cosx|+C

42.

43.

44.045.1/3

46.1

47.

48.D

49.lnx

50.

51.x=1x=1

52.

53.

54.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

55.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

56.1

57.

58.59.cosx-xsinx

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.

74.

75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

82.

83.

84.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能