2022-2023学年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

9.【】

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

13.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.1/2B.1C.3/2D.2

16.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

17.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

18.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

19.

20.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

21.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

22.

23.

24.A.A.4B.2C.0D.-2

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设z=exey，则

35.设y=excosx，则y"=__________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

42.43.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。44.设函数y=sin2x，则y"=_____．45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x3cosx，求dy79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=lnx-x2，求dy。

102.

103.

104.

105.

106.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.107.

108.

109.计算

110.

六、单选题(0题)111.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

参考答案

1.D

2.C

3.-3

4.B

5.D

6.B

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

9.D

10.A

11.B

12.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

13.B

14.A

15.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

16.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

17.C

18.A

19.D

20.C

21.A

22.D

23.15π/4

24.A

25.A

26.B

27.B

28.B

29.D解析：

30.

31.y3dx+3xy2dy32.1

33.

34.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

35.-2exsinx

36.

37.

38.A

39.

40.3

41.(1-1)

42.

43.44.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

45.

46.sinx/x

47.

48.C

49.x＝－1

50.

51.D52.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

53.C

54.

55.D56.0

57.-1/2

58.

59.C

60.

61.

62.

63.64.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

86.

87.

88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以