2023年江西省上饶市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江西省上饶市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.A.3B.2C.1D.0

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.

10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

12.

13.A.A.

B.e

C.e2

D.1

14.

15.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

16.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

17.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

18.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

19.

20.

21.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

22.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

23.

24.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

25.

26.

27.

28.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

30.

31.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

32.

33.A.A.4πB.3πC.2πD.π34.

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

37.

38.

39.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x40.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

41.

42.

43.

44.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

45.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

46.

47.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

48.A.1B.0C.2D.1/2

49.

50.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

sint2dt=________。

59.

60.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。61.62.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.方程y'-ex-y=0的通解为_____.三、计算题(20题)71.证明：72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.

75.76.求微分方程的通解．77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.94.(本题满分8分)

95.

96.

97.

98.99.100.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等数学(0题)101.

求dy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

4.A

5.A

6.A

7.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

9.C解析：

10.A

11.D

12.A解析：

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

14.C

15.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

16.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

17.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

18.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

19.C

20.D解析：

21.C

22.C本题考查了定积分的性质的知识点。

23.C

24.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

25.B

26.D

27.D

28.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

29.C

30.D

31.D解析：

32.C

33.A

34.D

35.C

36.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

37.D

38.D

39.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

40.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

41.A

42.D

43.A

44.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

45.C所给方程为可分离变量方程．

46.B解析：

47.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

48.C

49.C

50.B

51.

52.(-∞0]

53.2x-4y+8z-7=0

54.

55.2/52/5解析：

56.2m2m解析：57.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

58.

59.

60.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

61.解析：62.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

63.0＜k≤1

64.

65.66.对已知等式两端求导，得

67.1/3

68.

69.70.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

71.

72.

73.

74.

则

75.

76.

77.78.由二重积分物理意义知

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

列表：

说明

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.函数的定义域为

注意

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点为定积分的计算．

95.

96.

97.

98.

99.100.相应的齐次微分方程为y"-y'-