2023年江西省宜春市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年江西省宜春市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

2.（）。A.-1B.0C.1D.2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

11.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

16.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

17.

18.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

23.

24.

25.

26.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

27.

28.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设函数y=sin2x，则y"=_____．

37.

38.

39.

40.

41.

42.函数y=lnx/x，则y"_________。

43.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设函数y=xsinx，则y"=_____．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

69.

70.

71.

72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

98.

99.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

100.

101.(本题满分8分)

102.

103.

104.

105.

106.

107.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

108.

109.

110.

111.

112.

113.(本题满分10分)

114.

115.设y=lncosx，求：y”(0).

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.C

10.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

11.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

12.B

13.D

14.A

15.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

16.B

17.C

18.B

19.-3

20.A

21.C

22.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

23.D

24.

25.C

26.D

27.D

28.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

29.A

30.C

31.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

32.

33.A

34.-(3/2)

35.4x4x

解析：36.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

37.

38.lnx

39.6

40.-4/3

41.

42.

43.2cosx-4xsinx-x2cosx

44.(-∞,+∞)

45.e

46.

47.

48.

49.

50.-2/3cos3x+C

51.0

52.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

53.

54.C

55.

56.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

57.6

58.f(x)+C

59.A

60.

用凑微分法积分可得答案．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考