2023年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

9.

10.

11.

12.

13.A.A.-1B.0C.1D.214.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

15.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x17.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点18.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

19.

20.

21.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

22.

23.

A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

()．

A.

B.

C.

D.

26.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.y=arctanex，则

44.

45.

46.

47.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x3cosx，求dy

69.

70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

71.

72.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.(本题满分8分)

110.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．六、单选题(0题)111.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A此题暂无解析

9.B

10.B

11.B解析：

12.A

13.C

14.A

15.A解析：

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.B根据极值的第二充分条件确定选项．

18.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

19.D

20.A

21.B

22.D

23.A

24.D解析：

25.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

26.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

27.B

28.B

29.1/2

30.D

31.

32.33.134.ln(lnx)+C

35.

36.

37.8/38/3解析：

38.0

39.

40.2(x-1)

41.D42.x3+x．

43.1/2

44.-1/2

45.

46.A

47.8/3

48.

49.A

50.

51.

52.

53.C

54.

55.(-∞．0)

56.3

57.

58.

59.C

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

73.

74.

75.

76.77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函