2023年湖南省常德市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年湖南省常德市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.A.A.9B.8C.7D.6

9.

10.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

11.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

12.

13.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

14.

15.

16.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

17.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

18.

19.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

28.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(30题)31.

32.

33.34..

35.

36.

37.38.39.40.

41.

42.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

52.

53.54.

55.

56.

57.设y=3sinx，则y'__________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

96.

97.

98.

99.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.设y=lnx-x2，求dy。

111.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。112.

113.

114.

115.

116.

117.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

118.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

119.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

11.B

解得a＝50，b＝20。

12.D

13.D

14.B

15.A

16.C

17.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

18.D

19.A

20.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

21.A

22.B

23.D

24.C

25.D

26.C

27.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

28.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

29.A

30.A

31.

32.应填0．

33.

34.

凑微分后用积分公式计算即可.

35.B

36.37.

38.f(x)+C

39.40.x3+x．

41.

42.

43.

44.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．45.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

46.C

47.

48.4/17

49.-sin2-sin2解析：

50.

51.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

52.C53.x+arctanx．

54.

55.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：56.0

57.3sinxln3*cosx

58.1

59.3-e-1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的