2023年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.A.

B.

C.

D.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型12.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合13.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

16.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

17.

18.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

19.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

21.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

22.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

23.

24.

25.

26.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C27.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.128.等于()A.A.

B.

C.

D.

29.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

30.

31.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.

33.

34.

35.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

36.

37.

38.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)39.设()A.1B.-1C.0D.240.

A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.。A.2B.1C.-1/2D.043.A.A.1

B.

C.

D.1n2

44.

45.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

46.

47.

48.

49.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

50.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空题(20题)51.

52.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程y'=2的通解为__________。

59.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

60.

61.

62.

63.

64.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

65.微分方程y=x的通解为________。

66.

67.

68.

69.幂级数的收敛半径为______．

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.证明：

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.求微分方程的通解．

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设y=xcosx，求y'．

95.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

96.计算∫tanxdx．

97.

98.

99.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

100.

五、高等数学(0题)101.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

5.B

6.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

7.C

8.B

9.C

10.D解析：

11.D

12.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

13.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

14.C

15.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

16.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

17.B解析：

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

21.A

22.A由于

可知应选A．

23.A

24.C解析：

25.A

26.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

27.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

28.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

29.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

30.C解析：

31.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

32.C解析：

33.C

34.A

35.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

36.C

37.C

38.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

39.A

40.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

41.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

42.A

43.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

44.B

45.D

46.C

47.C解析：

48.C

49.D

50.C

51.

52.0

53.-4cos2x

54.

55.

56.(-24)(-2,4)解析：

57.-2-2解析：

58.y=2x+C

59.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

60.本题考查的知识点为换元积分法．

61.

62.1

63.(-∞0]

64.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

65.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

66.(-33)

67.11解析：

68.3x2siny3x2siny解析：

69.

；

70.

71.

72.

73.

74.

75.

则

76.由二重积分物理意义知

77.函数的定义域为

注意

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处