2023年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

2.A.A.

B.

C.

D.

3.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

4.

5.

6.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C7.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.

9.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

10.

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值12.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)13.

14.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.

17.

18.

19.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-521.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

22.

A.

B.

C.

D.

23.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

24.

25.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

26.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

27.

28.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

29.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

30.

31.

32.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

33.

34.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值35.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

36.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

37.

38.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散39.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

40.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

41.

42.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

43.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

44.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

45.

46.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

47.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

48.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

49.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.050.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设z=x2y2+3x,则

63.64.

65.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

66.

67.设y=-lnx/x，则dy=_________。

68.不定积分=______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.

80.

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设ex-ey=siny，求y'。

95.

96.

97.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

98.（本题满分8分）

99.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．100.计算五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

参考答案

1.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

3.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

4.C

5.A

6.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

7.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

8.B

9.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

10.D

11.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

12.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

13.C

14.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

16.B

17.B

18.D

19.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

20.B

21.A

22.B

23.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

24.D

25.D

26.C解析：

27.A解析：

28.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

29.C

30.D

31.B

32.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

33.A

34.A本题考查的知识点为导数的定义．

35.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

36.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

37.B解析：

38.D

39.A

40.B

41.B

42.C

43.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

44.A

45.D

46.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

47.D

48.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

49.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

50.D51.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

52.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

53.

54.e

55.

56.

57.33解析：

58.

59.

60.

61.262.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

63.发散

64.

65.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

66.2/52/5解析：

67.

68.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

69.1/24

70.1/x

71.

72.函数的定义域为

注意

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

列表：

说明

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

则

90.

91.

92.

93.解

94.

95.

96.97.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在