2023年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.【】

3.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

9.

10.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

11.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

12.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.

14.

15.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.-1C.-3D.-522.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

48.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。六、单选题(0题)111.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.A

3.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.D

10.B

11.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

12.B

13.C

14.B

15.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

16.C

17.B

18.D

19.B解析：

20.B

21.C

22.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

23.C

24.C

25.

26.C

27.B

28.B

29.C

30.B解析：31.-2或3

32.33.x3+x．

34.35.1

36.1/4

37.C

38.（-22）

39.

40.-1/2ln3

41.3

42.π2

43.244.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

45.1

46.47.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

48.(-∞-1)

49.4x4x

解析：

50.51.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

52.A

53.B

54.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

55.

56.

57.

58.C

59.

60.61.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.