2023年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

5.

6.

7.

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

11.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

12.

13.

14.A.0B.1C.2D.415.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

21.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

22.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

23.

24.设()A.1B.-1C.0D.225.A.A.连续点

B.

C.

D.

26.

27.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

28.

29.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.130.A.A.2B.1C.0D.-1

31.

32.

33.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

34.

35.

36.

37.

38.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

39.

40.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C41.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面42.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度43.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

44.

45.

46.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

47.

48.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

49.

50.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.设y=ln(x+2)，贝y"=________。57.58.设是收敛的，则后的取值范围为______．59.60.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。61.

62.

63.

64.

65.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。66.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

67.

68.

69.

70.微分方程exy'=1的通解为______．三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.证明：75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程的通解．80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

2.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

3.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

4.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

5.D

6.B

7.A

8.C

9.B

10.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

11.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

12.A

13.B

14.A本题考查了二重积分的知识点。

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

16.C解析：

17.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.B

20.A

21.D

22.C

23.C

24.A

25.C解析：

26.B

27.B

28.B

29.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

30.C

31.B解析：

32.A解析：

33.C

34.B

35.A

36.A

37.D

38.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

39.C

40.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

41.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

42.D

43.C

44.C解析：

45.A

46.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

47.D

48.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

49.D解析：

50.A

51.

52.F'(x)

53.

54.2x-4y+8z-7=0

55.

56.57.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

58.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．59.对已知等式两端求导，得

60.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

61.

62.

63.2/3

64.(-33)(-3,3)解析：65.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

67.

68.1

69.2xy(x+y)+370.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

列表：

说明

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

则

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

96.