2023年甘肃省陇南市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年甘肃省陇南市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

7.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

8.

9.（）。A.0B.1C.2D.3

10.

11.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

12.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

13.

14.

15.

16.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

17.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

18.

19.（）。A.-1B.0C.1D.2

20.

21.

22.

23.

24.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

25.

26.（）。A.0B.-1C.-3D.-527.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.设y=3sinx，则y'__________。

39.∫sinxcos2xdx=_________。

40.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

41.

42.43.44.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.54.55.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3+sinx+3，求y’．四、解答题(30题)91.

92.

93.(本题满分10分)

94.

95.

96.97.98.

99.

100.

101.

102.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．103.

104.

105.

106.

107.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

108.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.设函数y=tanx/x，求y'。

117.

118.

119.

120.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.1

5.C

6.B

7.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

8.15π/4

9.C

10.B解析：

11.A

12.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

13.D

14.

15.

16.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

17.C

18.A解析：

19.D

20.D

21.B

22.B

23.B

24.B

25.A

26.C

27.C根据导数的定义式可知

28.A

29.C

30.D解析：

31.

32.1/2ln|x|+C

33.3x2f'(x3-y3)

34.(π/2)+235.2

36.

37.k＜-1

38.3sinxln3*cosx

39.40.0

41.C

42.

43.44.应填2/5

45.

46.47.利用反常积分计算，再确定a值。

48.1/5tan5x+C

49.

50.0

51.

52.10!53.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

54.

55.

用复合函数求导公式计算．

56.应填2xex2．

57.xcosx-sinx+C

58.π2π2

59.

60.

61.

62.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

99.

100.

101.102.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。103.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

104.

105.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本题考查的知识点是凑微分积分法．

118.

119.120.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体