10.1.1复数的概念 教案- 高中数学人教B版（2019）必修第四 册

10.1.1复数的概念教案教学课时：共1课时教学目标：1、知道实数系的扩充过程，感知引入复数的意义，熟记复数代数形式的结构，能用自己的语言解释说明两个复数相等的含义．2、通过对数系的每一次扩充，体会数学建模的过程，培养学生的数学抽象与数学建模核心素养；通过两个复数相等的学习强化函数与方程思想的应用意识，培养学生的运算能力与逻辑推理能力．3、体会不断学习对人的发展的重要意义，提升不断进取、勇于创新的品质．教学重点：数系的扩充过程，复数及相关概念教学难点：引入复数的意义教学过程：一、情境与问题活动1：给出4个方程求解的问题．（课本25页情境与问题）以下4个方程在对应的数系中是否有解？【设计意图】本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心与求知欲，为本节课的学习作好准备．活动2：教师引领全体学生回顾在数学的发展史上，复数的发现以及发展历程，让同学们认识学习复数的重要性和必要性．（课本P25-26页内容略）【设计意图】数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的．同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性．二、新知探究活动3：①引入虚数单位i，并规定给出复数的概念：一般的，当a与b都是实数时，称a+bi为复数．复数一般用小写字母z表示，即，其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作Re(z)=a，Im(z)=b．并引入复数集，用大写字母C表示．②根据复数的基本形式，对复数进一步分类．当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数．③复数相等的概念如果两个复数a+bi与c+di相等，则等价于a=c且b=d．特别地，当a，b都是实数时，a+bi=0的充要条件是a=0且b=0并在此强调，复数一般不能比较大小．【设计意图】引导学生正确描述判定方法，养成梳理、归纳知识的习惯，提高学生的语言表达能力，通过合作交流，得出定义．三、例题示范例1．说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部．例2．（课本P27页）分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．解：（1）当x+3=0即x=-3时，复数z是实数．（2）当x+30，即x-3时，复数z是虚数．（3）当x-2=0且x+30即x=2时，复数z是纯虚数．例3（课本P27页）分别求满足下列关系的实数x与y的值．（1）(x+2y)-i=6x+(xy)i;（2）(x+y+1)-(xy+2)i=0．解：（1）根据复数相等的定义，得（2）由复数等于0的充要条件，得解这个方程组，得．【设计意图】巩固对复数的定义、复数相等的充要条件等基本概念的理解，促进学生对复数相关知识有较完整的认识．四、知能训练1、分别求实数m的取值范围，使得复数（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．参考答案：（1）m=-3；(2)m-3；(3)m=2.2、分别求满足下列关系的实数x与y的值．（1）若x，y为实数，且，求x，y的值．（2）若,求x的值.参考答案（1）；（2）x=2五、归纳总结1、通过数系的扩充过程引入复数．通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习