必修第二册-常见考点-(第6章)-原卷

考点一向量夹角问题1.已知平面向量，满足，且，则向量与向量的夹角余弦值为（）A．1 B．-1 C． D．-2.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为()A． B． C． D．3．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是______．考点二向量的投影1.已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．2.已知，为单位向量，，则在上的投影为（）A． B． C． D．3.向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为60°，则在上的投影向量为_______.4.设向量满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（）A． B． C． D．考点三平面向量的基本定理1.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．B．C． D．2.设为所在平面内一点，，若，则()A． B．3 C． D．23.如图，已知，若点满足，，则（）A． B． C． D．考点四奔驰定理解三角形面积1.若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（）.A． B． C． D．2.为正三角形内一点，满足，若面积与面积比为3，则（）A． B． C． D．3．内有一点，满足，则与的面积之比为（）A． B． C． D．考点五向量与三角函数的综合运用1.设向量，，．（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥．2．已知向量,,其中,且.(1)求和的值;(2)若,且,求角.3．平面直角坐标系中，已知向量，且．（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积．考点六平面向量在几何、物理中的运用1.中，，则一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定2.已知平面向量，的夹角为，且，．在中，，，为的中点，则的长等于（）A．2 B．4 C．6 D．83.，，是中点，是线段上任一点，，则最小值为（）A．-2 B．2 C．-1 D．14．已知是非零向量，且满足，则的形状为（）A．等腰（非等边）三角形B．直角（非等腰）三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形5．如图所示，一艘船从长江南岸点出发，以的速度沿方向行驶，到达对岸点，且与江岸垂直，同时江水的速度为向东则船实际航行的速度为（） B． C． D．6.一辆小车在拉力的作用下沿水平方向前进了米(m)，拉力的大小为牛(N)，方向与小车前进的方向所成角为，如图所示，则所做的功_______．考点七三角形的面积公式1.在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积_____.2.在中，，，，则的面积等于3.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为4．在中，，，其面积为，则等于（）A． B． C． D．考点八正余弦定理综合运用1.（射影定理）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，则bcosC+ccosB＝（）A．1 B．2 C．3 D．42.在中，角，，的对边分别为，，，若，则（）A． B． C． D．或3.（判断三角形形状）在中，，，则一定是A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形4.（三角形个数判断）若满足条件的三角形ABC有两个，则a的取值范围（）A． B． C． D．5．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.6．在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.考点九正余弦定理在几何、实际生活中的运用1．在中，点在边上，，（1）若，求（2）若，求的值2．如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积3.如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A． B． C． D．4．如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是v(nmile/h)，轮船B的航行速度比轮船A快10(nmile/h)．已知航行lh后，测得两船之间的距离为（v+20）nmile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v的取值范围是_____．考点十三角形四心问题1．点M，N，P在所在平面内，满足，，且，则M、N、P依次是的（）A．重心，外心，内心 B．重心，外心，垂心C．外心，重心，内心 D．外心，重心，垂心2.若是内部一点，且满足，则与的面积比为_______.3.点是所在平面内一点，满足，则直线必经过的()A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心4．，，是平面内不共线三点，为所在平面内一点，是中点，动点满足，则点的轨迹一定过______（填“内心”“外心”“垂心”或“重心”）.专题十一最值范围问题1.（平面向量与三角不等式）设平面向量，满足，，则的取值范围是________.2.（平面向量与二次函数）已知两个单位向量，的夹角为，则，的最小值为（）A． B． C．0 D．3.（平面向量与基本不等式）三边长,,,动点M满足,且;(1)求;(2)求最小值;4.（平面向量与三角函数）在中，角，，所对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若向量，，求的取值范围.5.（三角形边的最值）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，若最长边为，则最短边长为（）A． B． C． D．6.（三角形角的最值）的内角，，所对的边分别是，，，已知，则的取值范围是___________.7.（三角形周长）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角