内蒙古自治区呼和浩特市黄河民族中学2021年高三数学文月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市黄河民族中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:①；②；③，其中“点距函数”的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长为（）A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．一丈二尺五寸参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1=135，a13=15，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1=135，a13=15，则135+12d=15，解得d=﹣10．∴a14=135﹣10×13=5∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是5寸．故选：A．3.已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线

与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.幂函数的图象经过点，则的值为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（▲）A． B．. C． D．1参考答案：【知识点】直线与圆相交的性质．H4

【答案解析】B

解析：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，，即，∴，故选B。【思路点拨】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解。6.已知的最小值是（

） A．2 B．2

C．4

D．2参考答案：C略7.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A

，若函数有两个极值点，则

和

在

有

2

个交点，令

,

则

，在递减

,

而

，故

时

,,

即,

递增，

时

,,

即,递减，故，而

时

,,时

,

，若

和

在

有

2

个交点只需

.8.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：几何概型；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．9.284和1024的最小公倍数是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568参考答案：C10.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是

(

)①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是__________参考答案：，故答案为．12.自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为

．参考答案：（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）【考点】J3：轨迹方程．【分析】设出AB的中点坐标，利用中点坐标公式求出B的坐标，据B在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．【解答】解：设AB中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x﹣2，2y）．∵B点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AB中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．不包括A点，则弦的中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）故答案为：（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）．13.在实数范围内,不等式的解集为.

参考答案：14.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.在的二项展开式中常数项的值等于

（用数字作答）。参考答案：答案：716.设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.参考答案：317.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：（3）如图；几何体ABCDF分为以FHCD为底面和两个四棱锥，体积为19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是，圆柱筒长.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？

参考答案：（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1个“浮球”的表面积

2500个“浮球”的表面积的和

所用胶的质量为（克）…………2分

答：这种浮球的体积约为；供需胶克.略20.已知：集合A={x|≥1}，B={x|3+2x﹣x2＜0}，U=R，求：A∩B，A∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求解分式不等式与一元二次不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：由≥1，得，解得．∴A={x|≥1}={x|＜x≤1}．由3+2x﹣x2＜0，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B={x|3+2x﹣x2＜0}={x|x＜﹣1或x＞3}．则A∩B=?；又U=R，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．∴A∩（?UB）={x|＜x≤1}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，是基础题．21.已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（I）根据倍角公式及和差角公式，我们可以化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的周期性和单调性，可求出f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，﹣≤≤，结合正弦函数的最值，可求出函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．【解答】解：（I）==∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期为π由2kπ﹣≤≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（II）∵∴﹣≤≤当=，即x=时，f（x）的最大值为当=﹣，即x=0时，f（x）的最小值为﹣1【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，熟练掌握正弦型函数的周期性，单调性，最值等性质是解答的关键．22.设为实