内蒙古自治区赤峰市丰收中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市丰收中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求．【解答】解：命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：?x0∈R，x02+1≥0．故选：B．2.在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若=﹣4，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，根据=﹣4求出E点坐标，再计算．【解答】解：以A为原点，以AD、AB为坐标轴建立坐标系，如图所示：则A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F（3，1），设E（a，2），则=（3，1），=（a﹣3，2），=（a，2），=（3，﹣1），∴=3（a﹣3）+2=﹣4，解得a=1，∴=3a﹣2=1．故选B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系转化为坐标运算可简化计算，属于中档题．3.若不等式在内恒成立,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.如果P是等边△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=，△ABC边长为1，那么PA与底面ABC所成的角是（

）．A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，，，∴，故．故选．6.等比数列前n项和为Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后来发现有一个数算错了，错误的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证即可判断出结论．【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证第四个等式成立，第三个等式不成立，因此：算错的这个数是S3，故选：C．7.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为 ()A．0

B．－4 C．20 D．24参考答案：B8.在等差数列中，已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数y＝f(x)是R＋上的可导函数，且f(1)＝－1，f′(x)＋，则函数g(x)＝f(x)＋在R＋上的零点个数为

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C∵x≠0时，f′(x)＋，，则讨论f(x)＋＝0的根的个数转化为求xf(x)＋1＝0的根的个数．设，则当x＞0时，F′(x)＝x·f′(x)＋f(x)＞0，函数F(x)＝xf(x)＋1在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)在R＋上至多有一个零点，又F(1)＝1·f(1)＋1＝1×(－1)＋1＝0，即x＝1为函数F(x)的零点，这是函数F(x)的唯一零点，所以选C．考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算．10.已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是11参考答案：略12.设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为

参考答案：13.从中得出的一般性结论是

参考答案：略14.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

参考答案：略15.数列{an}满足，则{an}的前60项和为________．参考答案：1830略16.在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题．17.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作变形，化简即可得结论【解答】解：根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案为：【点评】本题的考点是两角和与差的正切函数，考查和角公式的变形，解题的关键是正确运用和角的正切公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：.参考答案：证明见解析【分析】利用分析法证明不等式；【详解】证明：要证，只要证，即证即证即证，即证，显然成立，故，得证【点睛】本题考查分析法证明不等式，属于基础题．

19.(本小题满分10分)已知条件：和条件：，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数.（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，定义域为．．

…………2分设，则．因为，，所以在上是减函数，又，于是，，；，，．所以的增区间为，减区间为．

………6分（Ⅱ）由已知，因为，所以．（1）当时，．不合题意．

………8分（2）当时，，由，可得．设，则，．．设，方程的判别式．若，，，，在上是增函数，又，所以，．

………10分若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．不合题意．综上，实数的取值范围是．

………12分21.（本题满分13分）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）当FG=GD时，证明//平面FMC.参考答案：解(Ⅰ）由三视图可知面,是边长为的正方形。因为,所以，面,连结,,

所以，面,面

所以（Ⅲ）连结交于,连结因为分别是的中点，所以//,//,所以，//,是平行四边形∥,面,面所以，//平面FMC.22.给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，求实数a取值的范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑．【分析】由题意求出命题p，q为真命题时a的取值范围，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都为真时a的取值范围，求出它们的并集即可．【解答】解：∵命题p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命题q：函数y=（2a2﹣a）x在定义域内是增函数，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q为真命题，则p，q一真一假或p、