函数方程求根

函数方程求根第一页，共四十五页，2022年，8月28日例如:本章的主要任务，就是为这些不能套用现成的求根公式的函数方程，提供常用的，有效的，适合于快速数字计算机的求根方法，并研究这些算法的可行性与计算复杂性。函数方程的求根第二页，共四十五页，2022年，8月28日第三页，共四十五页，2022年，8月28日图2.3CA(x0,

f(x0))X0DB什么时候方程解是存在唯一的?y=-(x-x0)/b+f(x0)f(x0)>0,f(x)单调增时y=(x-x0)/b+f(x0)x0+bf(x0)x0-bf(x0)首先注意到>0第四页，共四十五页，2022年，8月28日确定根存在区间的几种简易方法(iii)近似方程替代法 如级数展开第五页，共四十五页，2022年，8月28日确定根存在区间的几种简易方法I2I3I4I1(i)二分法第六页，共四十五页，2022年，8月28日确定根存在区间的几种简易方法I2I3I4I1第七页，共四十五页，2022年，8月28日I1ab设要求的精度为εI2I3I4第八页，共四十五页，2022年，8月28日（ii）弦位法x*

ba(b,f(b))c(a,f(a))(c,f(c))用弦分割存在区间第九页，共四十五页，2022年，8月28日（ii）弦位法a(b,f(b))c(a,f(a))(c,f©)第十页，共四十五页，2022年，8月28日（ii）弦位法a(b,f(b))c(a,f(a))(c,f©)第十一页，共四十五页，2022年，8月28日x*(c,f(c))(a,f(a))(b,1/2f(b))(b,f(b))dca弦位法的改进图2.1.6(b,p*f(b))0<=p<=1第十二页，共四十五页，2022年，8月28日割线法abx*X1X0X2X1X0X2第十三页，共四十五页，2022年，8月28日x4割线法与弦位法的区别第十四页，共四十五页，2022年，8月28日收敛阶的概念:(重点)第十五页，共四十五页，2022年，8月28日割线法的收敛性定理第十六页，共四十五页，2022年，8月28日第十七页，共四十五页，2022年，8月28日第十八页，共四十五页，2022年，8月28日Newton法的几何意义X2X3X1X0X4y=f(x)图2.4.1(1)X*第十九页，共四十五页，2022年，8月28日Newton法的几何意义X2X4X1X0X7X6X5X3Y=f(x)又如:图2.4.1(2)第二十页，共四十五页，2022年，8月28日§2.4Newton法的算法描述X2X3X1X0X4y=f(x)X*第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日X2X3X1X0X4y=f(x)X*第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日不收敛例子初始值原因Y=f(x)X2X3X4X0X1第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日Newton法的收敛性问题第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日第三十页，共四十五页，2022年，8月28日迭代算法的有效指数Newton法:E=?割线法:E=?第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日Y=f(x)bX*abY=f(x)X*aNewton法的走向第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日bY=f(x)X*aY=f(x)X*aNewton法的走向第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日迭代法第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日X1X2X0X*Y=φ(x)Y=xx2x0x*x1x3y=xY=φ(x)迭代法的几何描述Y=φ(x)x0x1x2x3x*y=xy=xx0x2x*x3x1Y=φ(x)第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日x*x2

x1

x0图2.17第四十页，共四十五页，2022年，8月28日第四十一页，共四十五页，2022年，8月28日第四十二页，共四十五页，2022