高考理科数学一轮复习助学整合归纳课件：第三篇《导数及其应用》第4讲《定积分的概念与微积分基本定理》（苏教版）

【2021年高考会这样考】1．考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分根本定理．2．利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程.第4讲定积分的概念与微积分基本定理本讲概要抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练定积分微积分根本定理定积分的应用考向一考向二考向三定积分模型方法例如单击标题可完成对应小局部的学习，每小局部独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】

【例2】【训练2】

【例3】【训练3】

定积分的应用

利用定积分求面积

定积分的计算选择题填空题解答题

B级选择题填空题解答题考点梳理考点梳理考点梳理助学微博一个公式由微积分根本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算．两条结论三条性质(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正，当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负，当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零．(2)当定积分在物理中应用时，要知道加速度对时间积分为速度，速度对时间积分是路程．(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段进行．单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测CCD6.5m12345[审题视点]求积分关键是求其原函数，当原函数较难求时，可考虑由其几何意义解得．考向一定积分的计算

考向一定积分的计算

[方法锦囊]考向一定积分的计算

[方法锦囊][审题视点]

画出图形，由图象交点确定积分区间,由图象中曲线间的位置关系确定被积函数，然后用积分求面积．考向二利用定积分求面积

【方法锦囊】求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤(1)画出图形,确定图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标.定出积分的上、下限;(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分根本定理计算定积分，求出平面图形的面积．[审题视点]

画出图形，由图象交点确定积分区间,由图象中曲线间的位置关系确定被积函数，然后用积分求面积．考向二利用定积分求面积

【方法锦囊】求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤(1)画出图形,确定图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标.定出积分的上、下限;(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分根本定理计算定积分，求出平面图形的面积．从题图上可以看出物体在0≤t≤1时做加速运动，1≤t≤3时做匀速运动,3≤t≤6时也做加速运动,但加速度不同,也就是说0≤t≤6时,v(t)为一个分段函数，故应分三段求积分才能求出曲边梯形的面积．[审题视点]

考向三定积分的应用

【方法锦囊】从题图上可以看出物体在0≤t≤1时做加速运动，1≤t≤3时做匀速运动,3≤t≤6时也做加速运动,但加速度不同,也就是说0≤t≤6时,v(t)为一个分段函数，故应分三段求积分才能求出曲边梯形的面积．[审题视点]

考向三定积分的应用

【方法锦囊】热点突破8定积分模型方法例如【命题探究】定积分及其应用是新课标的新增内容，近三年在高考题中经常出现，一般考查定积分的计算及其在几何上的应用，主要以填空题或选择题的形式出现，难度为易．揭秘3年高考

一、求分段函数(带绝对值的函数)的积分(1)分段函数在区间[a，b]上的定积分可分成几段定积分的和的形式．(2)分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的，一般按照原函数分段的情况分，无需分得过细．[反思]

被积函数实际上就是曲边梯形上边界的函数减去下边界函数，当某一边界是不同函数的图象时要分段去求二、求奇偶函数在对称区间上的定积分一、选择题单击题号出题干单击问号出详解1234A级根底演练二、填空题单击题号出题干单击问号出详解56A级根底演练三、解答题单击题号出题干单击问号出详解78A级根底演练一、选择题单击题号出题干单击问号出详解12

B级

能力突破二、