吉林省长春市市育成中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

吉林省长春市市育成中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}参考答案：A2.已知是第二象限角,且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知向量，若存在向量；使得，则向量为A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，则＝()A．13

B.15

C．17

D．19参考答案：D5.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C.若，，则

D．若，，则参考答案：B垂直于同一条直线的两个平面平行，故B选项正确.

6.已知直线x﹣y﹣2=0，则该直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】设该直线的倾斜角为α，利用斜率与倾斜角的关系k=tanα即可得出．【解答】解：设该直线的倾斜角为α，由直线x﹣y﹣2=0，变形为．∴，∵α∈[0°，180°），∴α=30°．故选：A．7.与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．8.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C解析：由的图象知，它是非周期函数9.（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．点评： 本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．10.已知函数，当时，，则a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||＝||＝2，(＋2)·(－)＝－2，则与的夹角为________．参考答案：12.函数的定义域为

．参考答案：13.将正偶数按如图所示的规律排列：24

68

10

1214

16

18

20……则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为_________.参考答案：14.若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．参考答案：2π【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长．【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，，∴．故答案为．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础．15.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12、3略16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,，则角A的大小为____________________.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、17.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和Sn，Tn的比=。则=

。（用n表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【本题满分15分】

过点P(2,1)的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．

（1）求u＝|OA|＋|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；

（2）求v＝|PA|·|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程．参考答案：解：（1）设点A(a,0)，B(0,b)，直线l：＋＝1(a,b＞0)

∵P(2,1)在直线l上∴＋＝1∴b＝，∵a,b＞0∴a＞2

u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝a＋＝a－2＋＋3≥2＋3＝2＋3

当且仅当a－2＝(a＞2)，即a＝2＋时等号成立．此时，b＝1＋

∴umin＝2＋3，此时，l：＋＝1，即：x＋y－2－＝0

法二：u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋≥3＋2

当且仅当＝且＋＝1，即a＝2＋，b＝1＋时等号成立．(下略)．

（2）法一：由（1）知：v＝|PA|·|PB|＝·∵b－1＝－1＝

∴v2＝[(a－2)2＋1]·＝4(a－2)2＋＋8≥2＋8＝16．

当且仅当(a－2)2＝(a＞2)，即a＝3时等号成立，此时，b＝3．

∴umin＝4，此时，l：＋＝1，即：x＋y＝3．

法二：设l的倾斜角为θ(＜θ＜π)，则|PA|＝＝，|PB|＝＝－

∴v＝|PA|·|PB|＝·＝－≥4，当且仅当sin2θ＝－1(＜θ＜π)，即θ＝时等号成立，此时，kl＝－1，∴l：y＝3－x．19.已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用函数图象经过的点列出方程，求出a，即可求出函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义，通过作差、化简、比较大小，即可证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）利用函数的解析式，化简不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．通过解分式不等式求出结果即可．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0且a≠1∴a=3；…（2）设x1、x2为（﹣1，1）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==

…∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在区间（﹣，1）上单调递减．…（3）∵∴…由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由得：﹣1＜t2﹣2t﹣2＜1，∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…∴或．

…【点评】本题考查函数的极限的求法，对数函数的单调性，不等式的求法，单调性的应用的应用，考查转化思想以及计算能力．20.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

参考答案：C略21.已知函数,()，若同时满足以下条件：①在D上单调递减或单调递增；②存在区间[]D,使在[]上的值域是[]（），那么称()为闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[]；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）在R上单调递增，区间[]满足，解得。（2）不是。（反证法）假设是闭函数，又因在R上单增，所以存在区间[]使得，则方程有两不等实根，即有两个不等的实根。ks5u法一：等价于与的函数图象至少有2个交点，又由为R上增函数、为R上减函数及他们的函数图象易知与的函数图象有且只有1个交点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。ks5u法二：等价于至少有2个零点，令，则易知为R上单调递增函数，且，，所以在有零点，由在R上单调递增，知在R上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。（3）易知上单调递增，设满足条件的区间为，则方程组有解，即方程在上至少有两个不同的解，也即方程有两个都大于的不等