吉林省长春市汽车厂六中2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

吉林省长春市汽车厂六中2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin（α+）=，＜α＜π，则求sin（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用已知条件求出cos（α+），由sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin，运用两角差的正弦公式和诱导公式：﹣α，即可得到答案．【解答】解：由于＜α＜π，则＜α+＜，又sin（α+）=，则＜α+＜π，即有cos（α+）=﹣=﹣，则sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin===（﹣﹣）=﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和诱导公式及两角差的正弦公式，注意角的变换，考查运算能力，属于中档题．2.圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．3.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C4.下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B． C． D．y=sinπxcosπx参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H3：正弦函数的奇偶性．【分析】对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．【解答】解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．对于，T=≠1，排除C．对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．故选D．5.等差数列{an}中，，，则（

）A．5

B．6

C.8

D．10参考答案：D，则，所以，故选D。

6.已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故选A．【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题．7.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（） A．

B．

C．1

D．参考答案：A略8.已知f（x﹣1）=2x，则f（3）=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；同一法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，则x=4，∴f（3）=2×4=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．9.在区间[3,5]上有零点的函数有（

）A.

B.C.

D.参考答案：D10.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：函数的零点.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．参考答案：m<112.若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围为________.参考答案：【分析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.13.在空间直角坐标系中,若点点,则________.参考答案：14.在中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则有两解；④必存在、、，使成立.其中，正确命题的编号为

.（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③15.数列{an}、{bn}满足，且、是函数的两个零点，则

▲

，当时，n的最大值为

▲

．参考答案：，5由已知可得又的最大值为.

16.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=__________.参考答案：13略17.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取

名学生。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x﹣y+1﹣=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d==，求出a，可得圆C的标准方程；（2）圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，≤，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d==，∴a=0或3+，∴圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5或（x﹣3﹣）2+（y﹣4﹣）2=5；（2）圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，∴≤，∴0≤a≤5（m2+1），∴0≤a≤5．19.（本小题满分14分）（1）设集合A={}，B={}，求集合，；（2）已知集合，,求非零实数的值。参考答案：略20.（本小题满分12分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求实数a的取值范围．参考答案：略21.（本大题10分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，，，求△ABC的面积。参考答案：解：由题意，得，B为锐