高考物理选择题题型高效专练04曲线运动（含解析）

2020届高考物理选择题题型高效专练04曲线运动1．(多选)如图所示，一托盘托着一个物体m一起在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，A、C分别是轨迹圆的最低点和最高点，B与轨迹圆心等高。下面说法正确的是A．物体m在B处受到的摩擦力最大B．物体m在C处受到的支持力最小C．从A向B运动过程中，物体m受到的摩擦力和支持力均增大D．从B向C运动过程中，物体m受到的摩擦力和支持力均减小【答案】ABD2．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB＝BC＝CD，不计空气阻力，由此可以判断A．从A、B、C处抛出的三个小球运动时间之比为eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．从A、B、C处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同C．从A、B、C处抛出的三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D．从A、B、C处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为eq\r(3)∶eq\r(2)∶1【解析】设小球从抛出点到落点的距离为L，则有Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2，Lcosθ＝v0t所以t＝eq\r(\f(2Lsinθ,g))。则t1∶t2∶t3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，A正确。v0＝eq\f(Lcosθ,t)＝eq\r(\f(gLcos2θ,2sinθ))，则v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1。C错误。小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，tanα＝2tanθ所以三种情况下速度方向与斜面的夹角相同。B正确。当小球距斜面最远时速度方向与斜面平行，D错误。【答案】AB3．(多选)如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，它可随杆转动，若转动角速度为ω，则A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力不随ω的增大而改变C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力【解析】ω较小时，AP松弛，绳子BP的拉力随ω的增大而增大：当ω达到某一值ω0时，AP刚好绷紧，小球P受力分析如图所示，其所受合力提供向心力，竖直方向合力为零，故FBP>FAP，选项A、C正确，B、D错误。【答案】AC4．如图，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆。AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以v1、v2的速度从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点与水平路面的距离分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1∶v2的值为A.eq\r(3)B.eq\r(3)/5C．3eq\r(15)/5D．3eq\r(3)/5【解析】设圆弧的半径为R，依平抛运动规律得：x1＝v1t1，x2＝v2t2。联立相比得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(x1t2,x2t1)＝eq\f([R＋\r(R2－(0.6R)2)]t2,Rt1)＝eq\f(1.8t2,t1)。时间由竖直方向做自由落体运动来比较：y1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，y2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，两式相比得：eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(y1),\r(y2))，其中y2＝R，y1＝0.6R。联立解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(3\r(15),5)。选项C正确。【答案】C5．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为37°，在斜面底端A点正上方高度为8m处的O点，以4m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为(己知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)A．2sB.eq\r(2)sC．1sD．0.5s【解析】设飞行的时间为t，则x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2由几何关系：tan37°＝eq\f(8－h,x)代入数据，解得t＝1s。【答案】C6．(多选)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时A．相对圆盘滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3B．相对圆盘滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a1＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始相对圆盘滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始相对圆盘滑动【解析】由题意可知，圆盘边缘的线速度v甲＝v乙，又因r甲∶r乙＝3∶1，则ω甲∶ω乙＝1∶3，m1、m2随甲、乙运动，ω1＝ω甲，ω2＝ω乙，则ω1∶ω2＝1∶3，故A对；由a＝rω2得a1＝2rωeq\o\al(2,甲)＝2rωeq\o\al(2,1)，a2＝rωeq\o\al(2,乙)＝rωeq\o\al(2,2)，a1∶a2＝2ωeq\o\al(2,1)∶ωeq\o\al(2,2)＝2∶9，故B错；m1、m2所需向心力由摩擦力提供，则a1＝eq\f(f1,m1)，a2＝eq\f(f2,m2)，f1max＝μm1g，f2max＝μm2g，a1≤μg，a2≤μg，又因a1∶a2＝2∶9，故m2先开始相对圆盘滑动，C错，D对。【答案】AD7．一倾角为θ＝37°的粗糙斜面与一光滑的半径R＝0.9m的竖直圆轨道相切于P点，O点是轨道圆心，轨道上的B点是最高点，D点是最低点，C点是最右侧的点，斜面上的A点与B点等高，一质量m＝1.0kg的小物块在A点以沿斜面向下的初速度v0刚好能在斜面上匀速运动，通过P点处的小孔进入圆轨道并恰能做完整的圆周运动。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是A．v0＝3m/sB．小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6C．小物块在D点时对轨道压力FD＝60ND．小物块在C点受到的合外力水平向左【解析】在B点，由mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，得：vB＝eq\r(gR)＝eq\r(10×0.9)m/s＝3m/s从P到B，由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgR(1＋cos37°)解得：v0＝eq\r(41.4)m/s＞3m/s。故A错误。物块在斜面上做匀速运动，由平衡条件得：mgsin37°＝μmgcos37°，得：μ＝0.75。故B错误。从D到B的过程，由机械能守恒定律得：mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)在D点，由牛顿第二定律得：FD′－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)联立解得：FD′＝6mg＝60N，由牛顿第三定律知，小物块在D点时对轨道压力FD＝FD′＝60N。故C正确。小物块在C点受到重力和轨道水平向左的弹力，其合外力斜向左下方，故D错误。【答案】C8．如图所示，滑板运动员由高台上水平滑出，在P点接触斜面时速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，图中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的v­t图象，其中正确的是【解析】运动员在到达P点前做平抛运动，x方向做匀速运动，y方向做自由落体运动；当运动员滑上斜面后，做匀加速直线运动，加速度为a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ＜g，所以水平方向的加速度ax＝acosθ＜g，竖直方向上的加速度ay＝asinθ＝gsin2θ＜g，则x、y方向都做匀加速直线运动，但加速度小于重力加速度。所以在y方向上先做自由落体运动，然后做匀加速直线运动，匀加速直线运动的加速度小于g，则图线斜率小于自由落体运动的图线斜率。x方向上先做匀速直线运动，然后做匀加速直线运动。故D正确，A、B、C错误。【答案】D9.(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()A．因为有Fx，质点一定做曲线运动B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果Fy＝Fxtanα，质点做直线运动D．如果Fx＞Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动【解析】：选CD.如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtanα，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若Fx＞Fycotα，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜Fycotα，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．10.(多选)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m【解析】：选ABD.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2s末质点速度应该为v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，C选项错误；2s内x方向上位移大小x＝vxt＋eq\f(1,2)at2＝9m，y方向上位移大小y＝8m，合位移大小l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(145)m≈12m，D选项正确．11.如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()A．vA＞vBB．vA＜vBC．绳的拉力等于B的重力D．绳的拉力大于B的重力【解析】小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcosθ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故选项A、D正确．【答案】AD12.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A．eq\f(kv,\r(k2－1)) B．eq\f(v,\r(1－k2))C．eq\f(kv,\r(1－k2)) D．eq\f(v,\r(k2－1))【解析】：选B.设河宽为d，船速为u，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t1＝eq\f(d,u)；由于回程小船的航线垂直于河岸，则回程所用时间为t2＝eq\f(d,u⊥)＝eq\f(d,\r(u2－v2))；根据题意有k＝eq\f(t1,t2)，解得u＝eq\f(v,\r(1－k2))，故选B项．13.如图所示，斜面倾角为α，且tanα＝0.5，现从斜面上O点与水平方向成45°角以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为vP，vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．s2＝4s1，vP，vQ方向相同B．s2＝4s1，vP，vQ方向不同C．2s1<s2<4s1，vP，vQ方向相同D．2s1<s2<4s1，vP，vQ方向不同【解析】：选A.设抛出的速度为v，则水平分速度为：vx＝vcos45°＝eq\f(\r(2),2)v，竖直速度为：vy＝vsin45°＝eq\f(\r(2),2)v，则有位移关系：tanα＝eq\f(1,2)＝eq\f(y,x)＝eq\f(vyt－\f(1,2)gt2,vxt)，解得：t＝eq\f(\r(2)v,2g)，则落点与抛出点的距离为：L＝eq\f(vxt,cosα)＝eq\f(v2,2gcosα)∝v2，则由题意可知初速度为v0、2v0分别抛出小球P、Q，则有：s2＝4s1；落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角满足tanθ＝eq\f(v′y,vx)＝eq\f(vy－gt,vx)＝0，即速度方向均为水平，vP、vQ方向相同，故选项A正确．14.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A．t B．eq\f(\r(2),2)tC．eq\f(t,2) D．eq\f(t,4)【解析】：选C.设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝eq\f(L,v1＋v2)，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝eq\f(L,2（v1＋v2）)＝eq\f(t,2)，C项正确．15.如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A．16∶9 B．9∶16C．3∶4 D．4∶3【解析】：选B.对于A球有tan37°＝eq\f(h,x)＝eq\f(gtA,2v0)，解得tA＝eq\f(2v0tan37°,g)；同理对B有tB＝eq\f(2v0tan53°,g)，由此解得eq\f(tA,tB)＝eq\f(9,16)，故选项B正确，A、C、D错误．16.(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是()A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为eq\r(3)∶1B．小球m1和m2的角速度大小之比为eq\r(3)∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D．小球m1和m2的线速度大小之比为3eq\r(3)∶1【解析】：选AC.对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则Tcosθ＝mg，解得T＝eq\f(mg,cosθ)，所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为eq\f(T1,T2)＝eq\f(cos30°,cos60°)＝eq\f(\r(3),1)，故A正确；小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mLω2sinθ，得ω2＝eq\f(g,Lcosθ)，故两小球的角速度大小之比为eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(cos30°,cos60°))＝eq\f(\r(4,3),1)，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F＝mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比为eq\f(F1,F2)＝eq\f(tan60°,tan30°)＝3，故C正确．两小球角速度大小之比为eq\r(4,3)∶1，由v＝ωr得线速度大小之比为eq\r(3\r(3))∶1，故D错误．17.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg【解析】：选AC.小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，f＝mω2r，显然b受到的摩擦力较大；当木块刚要相对于盘滑动时，静摩擦力f达到最大值fmax，由题设知fmax＝kmg，所以kmg＝mω2r，由此可以求得木块刚要滑动时的临界角速度ω0＝eq\r(\f(kg,r))，由此得a发生相对滑动的临界角速度为eq\r(\f(kg,l))，b发生相对滑动的临界角速度为eq\r(\f(kg,2l))；若ω＝eq\r(\f(2kg,3l))，a受到的是静摩擦力，大小为f＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg.综上所述，本题正确答案为A、C.18.(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为eq\f(aR,b)B．当地的重力加速度大小为eq\f(R,b)C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等【解析】对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F－mg＝0，结合图象可知a－mg＝0；当F＝0时，由牛顿第二定律可得mg＝eq\f(mv2,R)，结合图象可知mg＝eq\f(mb,R)，联立解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，选项A正确，B错误；由图象可知b<c，当v2＝c时，根据牛顿第二定律有F＋mg＝eq\f(mc,R)，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项C正确；当v2＝2b时，由牛顿第二定律可得mg＋F′＝eq\f(m·2b,R)，可得F′＝mg.选项D正确．【答案】ACD19.(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是(