2023年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

3.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

4.

5.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定9.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

10.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

11.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

12.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-113.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

14.

15.下列命题中正确的有()．

16.A.A.0B.1C.2D.任意值

17.

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.3B.2C.1D.019.A.1B.0C.2D.1/2

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

24.

25.26.

27.设y=cosx，则y"=________。

28.

29.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

30.级数的收敛区间为______．

31.

32.设y=，则y=________。33.

34.

35.

36.

37.设z=x3y2，则38.

39.40.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.证明：44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.58.

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

62.

63.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

64.65.

66.

67.

68.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

4.C

5.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

6.D解析：

7.B

8.C

9.B

10.B

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

12.D本题考查了函数的极值的知识点。

13.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

14.B

15.B解析：

16.B

17.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

18.A

19.C

20.B

21.6x222.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

23.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

24.e-6

25.4π本题考查了二重积分的知识点。

26.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

27.-cosx

28.本题考查的知识点为定积分的换元法．

29.

30.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

31.

32.33.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

34.2

35.发散

36.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：37.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

38.

39.x

40.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.函数的定义域为

注意

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2