2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

4.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

5.

6.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

7.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

8.

9.

10.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

11.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

12.

13.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

14.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

15.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

16.

17.A.-2B.-1C.0D.2

18.

A.-1B.-1/2C.0D.1

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

23.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

29.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

30.

二、填空题(30题)31.z=ln(x+ey)，则

32.

33.

34.

35.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

36.

37.

38.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

39.

40.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

41.

42.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

43.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

44.

45.

46.

47.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.59.设函数y=xsinx，则y"=_____．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．104.105.106.

107.

108.

109.110.计算六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

4.C

5.C

6.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

7.D

8.C

9.C解析：

10.D本题主要考查极限的充分条件．

11.A

12.C

13.B

14.D

15.C

16.D

17.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

18.A此题暂无解析

19.C

20.D

21.A

22.B

23.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

24.B

25.B

26.B

27.C

28.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

29.B

30.A

31.-ey/(x+ey)2

32.-sin2-sin2解析：

33.2/32/3解析：34.(-∞,-1)

35.

36.

37.

38.

39.

40.exln(1+ex)+C41.1

42.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

43.

44.

45.

46.

47.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

48.

49.k＜0

50.

51.1/2

52.

53.54.e3

55.

56.

57.58.利用反常积分计算，再确定a值。59.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx60.x+arctanx．

61.

62.

63.

64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.89.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只