2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

2.

3.

4.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

5.

A.0

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

9.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

10.

11.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

12.

13.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．714.A.A.

B.

C.

D.

15.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

22.

23.

24.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin126.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

27.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

28.

29.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界30.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

46.47.48.

49.

50.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

51.

52.

53.设函数y=x3，y’=_____．

54.

55.56.57.

58.设y=3sinx，则y'__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3cosx，求dy64.

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．73.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

74.

75.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．104.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

105.

106.

107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.1

4.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

5.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

6.

7.C

8.D

9.D解析：

10.C

11.B

12.C

13.A

14.B

15.D

16.C解析：

17.B

18.C

19.C

20.B

21.D

22.A

23.

24.B

25.C

26.B

27.A

28.D解析：

29.B

30.B31.k<0

32.

33.

34.B

35.

36.1

37.38.2

39.x2lnx

40.

41.

42.A

43.4/174/17解析：

44.A

45.-25e-2x

46.

47.

48.

49.

50.-k

51.π/4

52.53.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

54.A

55.56.一

57.

58.3sinxln3*cosx

59.1/2

60.

61.

62.63.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．64.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．73.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

74.75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.

79.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.103.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．1