2023年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.

3.

4.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

5.

6.

7.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

8.

9.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

10.

11.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同13.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

14.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

15.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

16.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

17.

18.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

23.

24.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

25.

26.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

27.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

28.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

29.

30.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡31.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面32.A.A.4B.-4C.2D.-233.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

34.（）A.A.1B.2C.1/2D.-135.

36.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

37.（）A.A.

B.

C.

D.

38.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.39.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

40.

41.

42.

43.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

44.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值45.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

46.

47.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

48.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.449.A.A.

B.

C.

D.

50.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分二、填空题(20题)51.y″+5y′=0的特征方程为——．52.

53.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

54.55.56.57.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则58.59.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

60.

61.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．62.

63.

64.

65.微分方程y"-y'=0的通解为______．

66.67.

68.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求微分方程的通解．86.

87.88.89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.94.计算95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求六、解答题(0题)102.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

5.D解析：

6.D

7.A

8.C

9.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

10.A

11.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

12.D

13.D

14.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

15.A

16.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

17.C

18.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

19.C

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.B解析：

22.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

23.C解析：

24.B

25.C

26.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

27.C

28.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

29.D

30.C

31.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

32.D

33.D

34.C由于f'(2)=1，则

35.B

36.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

37.C

38.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

39.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

40.D

41.D

42.A解析：

43.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

44.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

45.C

46.C解析：

47.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

48.B

49.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

50.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。51.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为52.由可变上限积分求导公式可知53.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

54.＞155.0

56.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

57.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

58.59.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

60.261.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．62.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

63.364.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

65.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

66.

67.

68.(2x-y)dx+(2y-x)dy

69.e-3/2

70.

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.由二重积分物理意义知

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

列表：

说明

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

则

87.

88.