2023年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.

16.

17.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/218.（）。A.1/2B.1C.3/2D.219.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

24.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.设y=eαx，则y(n)__________。

49.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

50.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

92.

93.94.95.设函数y=xlnx，求y’．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

108.计算

109.

110.

111.

112.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

113.

114.115.

116.

117.设y=sinx/ex，求y'。

118.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

8.A

9.C

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.A

12.D

13.D

14.B

15.D

16.D

17.A

18.D

19.D

20.2/3

21.-8

22.A

23.B

24.B根据极值的第二充分条件确定选项．

25.A解析：

26.A此题暂无解析

27.A

28.B

29.D

30.D

31.先求复合函数的导数，再求dy．

32.

33.B

34.35.x=-1

36.2

37.

38.

39.2/27

40.-sin2-sin2解析：41.

42.x/1643.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

44.

45.46.1

47.00

48.anem

49.2/3

50.8/3

51.

52.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

53.

54.

55.

56.

57.-(3/2)58.1/3

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

75.

76.77.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

94.95.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113