吉林省长春市市汽车区第四中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

吉林省长春市市汽车区第四中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 () A.一定大于0

B．一定小于0

C.等于0

D．正负都有可能参考答案：A略3.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D【分析】根据对立事件和互斥事件的定义,依次判断每个选项得到答案.【详解】A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.故选:D.【点睛】本题考查了对立事件和互斥事件，意在考查学生对对立事件和互斥事件的理解,难度较易.

4.在△ABC中，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：5.已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．7.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分别判断函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数；对于C，是偶函数；对于D，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减的函数，故选B．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A、i>100

B、i<＝100

C、i>50

D、i<＝50

参考答案：B9.方程的三根,,，其中<<，则所在的区间为A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）参考答案：B10.有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,则x=10；④若e=lnx,则

x=e2,其中正确的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

。参考答案：略12.（4分）已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：﹣1≤a≤考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数，且在上是减函数，由﹣≤，且当x=﹣时t≥0，求出实数a的取值范围．解答： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数，且在上是减函数．∴﹣≤，且当x=﹣时，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．13. 已知函数，若，，则

▲

．参考答案：略14.设函数的定义域为D,若存在非零实数t,使得对于任意有

且,则称在M上的t给力函数,若定义域为的函数为上的m给力函数,则m的取值范围为

.参考答案：略15.函数的零点个数为

．参考答案：2

16.函数的图象与函数的图象关于直线

对称。参考答案：17.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．参考答案：2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且向量∥.(1)求函数的解析式及函数y=f(cos(2x－))的定义域；(2)若函数，存在，对任意x1∈[,3]，总存在唯一θ0∈，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)，有意义则，∴，.解得，定义域为，.(2)，∵，∴，∴函数的值域为.，，则，，由题意知：，且对任意，总存在唯一使得，即存在唯一，使得.以下分三种情况讨论：①当即时，则，解得，.②当即时，则，解得.③当即时，则或，解得.综上或.19.已知动圆经过点和。（1）当圆面积最小时，求圆的方程；（2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。参考答案：解：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，圆心,半径所以所求圆的方程为：.（Ⅱ）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即

解方程组得：，所以圆心为．根据两点间的距离公式，得半径，因此，所求的圆的方程为.法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得所以所求圆的方程为略20.（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 子集与交集、并集运算的转换．专题： 集合．分析： （1）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，则A?B，则m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得实数m的取值范围；（2）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，则A?B，分当B=?时和当B≠?时，两种情况分别求出实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案；解答： （1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．若A∪B=B，则A?B，则m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得：m∈，即此时实数m的取值范围为；（2）若A∩B=B，则A?B，①当B=?时，m﹣4＞3m+2，解得m＜﹣3，满足条件，②当B≠?时，若A?B，则﹣2≤m﹣4≤3m+2≤5，此时不等式组无解，综上所述此时实数m的取值范围为（﹣∞，﹣3）点评： 本题考查的知识点是子集与交集，并集的运算转换，难度不大，属于基础题．21.已知数列{an}中，（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）﹣，移向整理得出an﹣an﹣1=，当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1==1+=，n=1时也适合