四川省内江市芋庵中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

四川省内江市芋庵中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列各题中，向量a与b共线的是(

)A、，

B、，C、，

D、，参考答案：D3.直线（）与圆的位置关系为（

）A．相交

B．相切

C.相离

D．与的值有在参考答案：A4.设，则的值为

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.若方程在上有两个不等实根，则m的取值范围是（）(A)(1,)

(B)[0,2]

(C)[1,2)

(D)[1,]参考答案：C6.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C解析：当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，7.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(

)A.当时，

B.当时，C.当时，

D.当时，参考答案：D略8.函数，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()

A.1B.－C.1,－D.1,参考答案：解析：注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;

由f(x)的表达式得f(1)==1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a=－时,由f(x)的表达式得f(－)=sin=1,

又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一个解,由此否定A.D.本题应选C.9.已知函数在区间上为增函数，则a的取值范围是（

）A、

B、

C、

D参考答案：C10.已知集合，下列从A到B的对应关系f不是映射的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，，，，那么△ABC的面积为________．参考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面积为．

12.已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】当m≤0时，不满足条件；当m＞0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围．【解答】解：作出f（x）的图象：当m≤0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点；当m＞0时，直线y=mx和函数y=2﹣的图象只有一个交点，∴直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根．∴，解得m＞，故答案：（，+∞）．13.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略14.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃.参考答案：20.5【分析】根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值．【详解】据题意得，解得，所以令得.故答案为：20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．15.设奇函数的定义域为,当时的图象，如右图，不等式的解集用区间表示为

．参考答案：16.已知函数＝则的值为_

____．参考答案：17.已知函数的值域是，则实数m的取值范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数处的切线方程为

（I）求的解析式；

（II）设函数恒成立。参考答案：（Ⅰ）解：将代入切线方程得

，

……………2分又，化简得．

……4分.

．

……6分解得：；所以.

……………8分（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，即证在上恒成立，即证在上恒成立．……10分设，.∵，∴，即．……12分∴在上单调递增，∴在上恒成立．

………………13分19.（13分）某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品，生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，若年产量为x（x∈N*）件，当x≤18时，政府全年合计给予财政拨款为（30x﹣x2）万元；当x＞18时，政府全年合计给予财政拨款为（225+0.5x）万元，记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（Ⅰ）求y（万元）与x（件）的函数关系式；（Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（注：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用分段函数化简可得y=（x∈N*），（Ⅱ）分段求各段的最大值，从而确定函数的最大值，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤18时，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，当x＞18时，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x，故y=（x∈N*），（Ⅱ）当0＜x≤18时，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116，故当x=14时，y取得最大值116；当x＞18时，y=145﹣1.5x，故x=19时，y有最大值为116.5；故当x=19时，y有最大值为116.5．【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．20.在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上．（Ⅰ）当N为BC的中点时，证明：DN∥平面PAC；（Ⅱ）求证：PA⊥平面PBC；（Ⅲ）是否存在点N使得MN∥平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理得DN∥AC，由此能证明DN∥平面PAC．（Ⅱ）由已知得BC⊥平面PAC，PA⊥BC，PA⊥PC，由此能证明PA⊥平面PBC．（Ⅲ）取AD中点E，连结ME、NE，推导出平面MEN∥平面PAC，从而得到存在点N，当时，MN∥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）∵D为AB的中点，N为BC的中点，∴DN∥AC，∵DN?平面PAC，AC?平面PAC，∴DN∥平面PAC．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，∵PA?平面PAC，∴PA⊥BC，∵PA⊥PC，PC∩BC=C，∴PA⊥平面PBC．解：（Ⅲ）存在点N，当时，MN∥平面PAC．理由如下：取AD中点E，连结ME、NE，∵M为PD中点，∴ME∥PA，∵D为AB中点，E为AD中点，∴，又∵=，∴EN∥AC，∵ME∩NE=E，ME、EN?平面MEN，PA、AC?平面PAC，∴平面MEN∥平面PAC，∵MN?平面MEN，∴MN∥平面PAC．∴存在点N，当时，MN∥平面PAC．21.已知两直线l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一点P，（1）求交点P的坐标．（2）若直线l过点P且与直线l1垂直，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】（1）联立，解得P即可得出．（2）由直线l与直线l1垂直，可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入即可得出．【解答】解：（1）联立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直线l与直线l1垂直，∴可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直线l的方程为：x﹣3y+7=0．【点评】本题考查了直线的交点求法、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣3），（2，0）．（1）求a与b的值；（2）求x∈[﹣2，4]时，f（x）的最