四川省南充市松林中学2022年高三数学理联考试题含解析

四川省南充市松林中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为

（

）A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：C2.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为(

)

参考答案：B3.盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.（理）函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是

（）A．无论为何值,均有2个零点

B．无论为何值,均有4个零点C．当时,有3个零点；当时,有2个零点D．当时,有4个零点；当时,有1个零点参考答案：D5.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：①对任意a，b∈R，a*b＝b*a；②对任意a∈R，a*0＝a；③对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)．其中所有正确说法的个数为()A．0 B．1

C．2 D．3参考答案：B略6.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2] C． D．（0，2]参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．7.在等比数列中，已知，则等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知函数的取值范围是A. B．C． D．参考答案：C，表示点与连线的斜率.当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；当与圆的切线重合时取最大值，可求，最大值为；故的取值范围是.10.在四边形ABCD中，，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，点M在边CD所在直线上，则的最大值为（

）A. B.－24 C. D.－30参考答案：A【分析】依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，由，，，，，，，因为点在线段的延长线上，设，解得，所在直线的方程为因为点在边所在直线上，故设当时故选：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知公差不为的等差数列的前项和为，且，则

．参考答案：0或12.设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是________________参考答案：答案：（-2，2）13.在△ABC中，已知∠B=45°，,则∠A=

参考答案：75°或15略14.已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．15.如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为_____________．参考答案：略16.已知函数，则

．参考答案：略17.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为

．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：19.（本题满分14分）

已知四棱锥底面是直角梯形，，且与平行，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角为直二面角．（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角大小．

参考答案：.解：(Ⅰ)由，且为直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此与平面内的两条相交直线垂直，从而平面．(Ⅱ)延长与交于点，则由题意知，分别为与的中点，且平面平面，由(Ⅰ)知平面，且平面，所以平面平面，过作的垂线，则平面，从而就为与平面所成的角，由(Ⅰ)知为直角三角形，从而由得，所以在直角三角形中，，于是在直角三角形中，，所以，即与平面所成角为．略20.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为a，b，c，，，，求c.参考答案：（1）.由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.（2）∵，，∴.∵，∴由正弦定理，得.又由余弦定理，，得.解得.21.在等差数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，若为公差是1的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及定义，解得d=2，进而得到通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由a1=1，an=1+（n﹣1）d=nd+1﹣d，若为公差是1的等差数列，则=nd+1﹣d，当n≥2时，﹣=d=1，解得d=2，则an=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．∴==（n∈N*）．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点．①若线段中点的横