四川省南充市楠木区中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省南充市楠木区中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略2.直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意中，，由正弦定理可知，由此，，故选B.3.下列四个命题中真命题的个数是（

）①若，则不等式成立的概率是；②命题“”的否定是“”；③若“，则”的逆命题为真；④命题，命题，则为真.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.已知M是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，左、右焦点为F1，F2，点P是△

MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A[解析]由于三角形内心是三个内角的平分线的交点，使用三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系．如图，连接PF1，PF2.在△MF1F2中，F1P是∠MF1N的平分线，根据三角形内角平分线性质定理，＝，同理可得＝，故有＝＝，根据等比定理＝＝＝.5.的值是

（

）

参考答案：B略6.已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是A.

B

C.

D.参考答案：D7.已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：零点与方程在同一坐标系内作出函数与的图象（如图），

关于x的方程有两个不同的实，等价于直线与图象有两个不同的交点，所以的取值范围是，故选B8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．由最大值，最大值为

B．对称轴方程是C．是周期函数，周期

D．在区间上单调递增参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C5C4【答案解析】D解析：化简函数得，所以易求最大值是2，周期是，由，得对称轴方程是由，故选D.【思路点拨】由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D．9.（5分）（2014?濮阳二模）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：先利用不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x+1）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1﹣x）＜0的解集．解答：由不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数①．又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）②．①②相结合得：x＞1时，f（x）＜0．故不等式f（1﹣x）＜0转化为1﹣x＞1?x＜0．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点．10.已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：a与b没有公共点；命题：，则是的(

)

A.充分不必要的条件

B.必要不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为．参考答案：312.设a＝log32，b＝ln2，c＝，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：c＜a＜b13.幂函数的图象过点，则幂函数的解析式为

．参考答案：略14.函数的值域是 。参考答案：（0，1）∪（1，+∞）略15.设函数，①若，则f(x)的零点的个数为_____.②若f(x)的值域为[－1,+∞)，则实数a的取值范围是_____.参考答案：

2

【分析】①代入,再分段求解函数的零点即可.②画出与的图像,再数形结合分析实数的取值范围即可.【详解】①当时,令,解得或,此时函数有两个零点；当时,令,解得（舍）,此时函数无零点；综上,当时,函数有2个零点；②作出函数及函数的图象如下图所示,由图象可知,若的值域为,则实数的取值范围是.故答案为：①2；②.【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题,同时也考查了根据分段函数的值域求解参数的问题,需要根据题意画出图像,再分析随的变化函数图像的变化求解范围.属于中档题.16.若实数x，y满足不等式组目标函数z=2x+y的最大值为

．参考答案：16【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件不等式组的可行域如图：目标函数z=2x+y在的交点A（5，6）处取最大值为z=2×5+6=16．故答案为：16．17.函数的图象如图所示，则的值为_____．参考答案：【分析】先由图像求出函数解析式，再分别求出一个周期内的8个函数值，利用2019包含的周期个数以及余数进行求解.【详解】解：观察图像易知，，，所以所以，，，，所以因为2019除以8余3所以故答案为：【点睛】本题考查了的解析式及其周期性，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆右准线与轴交于.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若,直线上有且仅有一点使.

求以为直径的圆的方程；（Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为，过点作不与轴垂直的直线与椭圆交于两个不同的点（在之间）若有，求此时直线的方程.参考答案：(1)

（4分）(2)即以OM为直径的圆和直线相切。可求得圆心为半径为所以，解得t=4（负舍）则以OM为直径的圆的方程为

（9分）（3）由题：∥，则有相似比可求得设∴，∴解得又A，B在椭圆上，带入椭圆方程，有解得∴求得直线方程为

（15分）略19.（本小题满分12分）从小到大排列的三个数构成等比数列，它们的积为8，并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列中的。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求。参考答案：略20.已知抛物线C：x2=?2py经过点（2，?1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=?1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．参考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)见解析.【分析】(Ⅰ)由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；(Ⅱ)联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x=0即可证得题中的结论.【详解】(Ⅰ)将点代入抛物线方程：可得：，故抛物线方程：，其准线方程为：.(Ⅱ)很明显直线的斜率存在，焦点坐标为，设直线方程为，与抛物线方程联立可得：.故：.设，则，直线的方程为，与联立可得：，同理可得，易知以AB为直径的圆的圆心坐标为：，圆的半径为：，且：，，则圆的方程为：，令整理可得：，解得：，即以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

21.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点．①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．参考答案：略22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程