四川省南充市职业中学川北分校2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省南充市职业中学川北分校2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有loga（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得loga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故选A；3.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，则（?UM）∩N等于（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合M的补集，再利用交集的定义求（?UM）∩N．【解答】解：由题意∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，∴CUM={3，4，5}，又集合N={2，3，4}，故（?UM）∩N={3，4}故选：C．4.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5参考答案：略5.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：D6.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则侧视图中线段的长度x的值是()A．

B．

C．4

D．5参考答案：C8.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是

()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)参考答案：C略9.已知向量，，若，则实数m的值为（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3参考答案：A由向量，，知.若，则，解得或-3.

10.若函数，则的值为

（）A．5

B．－1C．－7

D．2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于

参考答案：12.（5分）已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由奇函数的性质得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．解答： 解：因为f（x）是定义域在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），又当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案为：﹣3．点评： 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，以及转化思想，属于基础题．13.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得cosθ和sinθ的值，结合θ的范围，求得θ的值．【解答】解：∵点P即P（，﹣）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案为：．14.计算：的值是

． 参考答案：

1

15.函数y=的单调增区间为

参考答案：16.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.参考答案：17.袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨设CE＝x，则C1E＝2－x，则BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，则B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，从而x＝1.故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1.19.已知函数.（1）求的值域；（2）设函数,，若对于任意,总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)任取x1、x2?[－2,－1)，x1<x2Tx1－x2<1，1－>0，

Tf(x1)－f(x2)=x1+－(x2+)=(x1－x2)(1－)<0

Tf(x1)<f(x2)Tf(x)在[－2,－1)为增函数。同理可证f(x)在[,2]也为增函数。∴

x?[－2,－1)时，f(x)?[－,－2)

……2分

x?[,2]时，f(x)?[－,]

……4分∴

f(x)的值域A=[－,－2]∪[－,]…6分(2)

解法一：设g(x)的值域为B，则B=[－2|a|－2,2|a|－2]…8分依题意，AíBT…………ks5u……10分T

T|a|≥……………12分∴

a的取值范围是(－￥,－]∪[,+￥).…14分

解法二：①若，对于任意，，不存在

使得

成立

……7分②若当

时，在[-2，2]是增函数，

任给，，ks5u

若存在，使得成立，

则

……10分

③若，在[-2，2]是减函数，

……13分

综上，实数的取值范围是

……14分

20.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21.设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1），（2）【分析】（1