四川省南充市螺溪中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

四川省南充市螺溪中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，若（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵（1﹣i）z=2+i，∴，则．故选：B．2.已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设x、y满足约束条件，若z=x2+y2，则z的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：B4.函数的图象大致是(

）参考答案：C5.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A．0.0013 B．0.0228 C．0.1587 D．0.5参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据3σ原则，即可得出结论．【解答】解：∵P（Y＞3）=0.1587，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，∴P（Y＜0）=（1﹣0.9544）=0.0228，故选B．6.复数的虚部为（） A．i B． ﹣i C． 1 D． ﹣1参考答案：D7.已知集合，则（）A．

B．(－∞,－2)∪(1,+∞)

C．(－2,－1)

D．(－2,－1)∪(1,+∞)参考答案：C由题意得，集合或，所以，所以C.

8.不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B9.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图判断几何体的形状与特征，利用三视图的数据求出几何体的表面积．解答： 解：由三视图可知，该几何体为两个半圆锥的对接图形．显然圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，但是这个对接圆面不是底面，底面正好是轴截面．所以该几何体的表面积为：=2（）．故选A．点评：本题考查几何体的表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．10.集合,,,，则集合S的个数为A、0

B、2

C、4

D、8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（﹣4，4）的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，无解；x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3故原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，∴在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为P==．故答案为．12.设向量，，若，则______.参考答案：略13.定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为参考答案：略14.下面有四个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π．②函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象关于直线x=π对称；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是

．（写出所有真命题的编号）参考答案：①②④【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】证明题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据二倍角的余弦公式，平方差公式，同角三角形函数平方关系，化简解析式，再由余弦函数的周期性，可以判断①的真假；根据正弦函数的图象和性质，可以判断②③的真假；根据函数图象的平移变换法则，可以判断④的真假；进而得到答案．【解答】解：函数y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos?x）?（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x的最小正周期是π，故①正确；函数y=sin（2x﹣）图象的对称轴方程是x=，k∈Z，当k=1时，x=，故②正确；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③错误；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x的图象，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，余弦型函数的周期性，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．15.由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：略16.曲线在点处的切线与直线垂直，则a=________.参考答案：．【分析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.17.已知的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（II）求的值.参考答案：(1)参数方程普通方程

------3分普通方程

------6分方法1：可知,为直径，方法2直角坐标两点间距离

---10分19.（本小题满分12分）如图，是直角斜边上一点，，记，.（1）证明：；（2）若，求．参考答案：解:（1）证明：，，

…1分，

…3分

…5分（2）解：在中,

，

………6分.

………8分，，

………10分.

…………12分略20.本大题满分12分）

某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表：

已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元。用表示经销一辆汽车的利润。

（1）求上表中a、b的值；

（2）若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；

（3）求的分布列及数学期望参考答案：解：（1）解：由得：a=20

∵40+20+a+10+b=100

∴b=10

…………2分

（2）解：“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：

…………6分

（3）解：记分期付款的期数为，依题意得

9分

∵的可能取值为：1，1．5，2

∴的分布列为

∴的数学期望（万元）．

12分21.（本小题满分12分）已知函数，R.(1)求函数的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）解：∵，

∴函数的最小正周期为.

……………2分∵R，，

……………3分

∴.

……………4分∴函数的值域为.

……………5分

（2）解法1：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分

∴

……………9分

……………11分.

……………12分解法2：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分∴.

……………8分两边平方得.

……………10分

∴.

……………12分22.（本小题满分12分）已知向量，，函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所