四川省南充市金城中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

四川省南充市金城中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.可导函数的导函数为，且满足：①；，记，，则的大小顺序为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略2.如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（

）参考答案：C略3.已知，，，则的大小关系是

（

）A

B

C

D参考答案：C略4.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是钝角三角形．故选B．【点评】本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键．5.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10，12）内的频数比样本数据落在区间[8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据题意，求出样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率、频数和，再求出样本数据落在区间[8，10）内的频率，利用求出m的值．【解答】解：根据题意，样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率和为：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以频数和为100×0.56=56，又样本数据落在区间[10，12）内的频数比落在区间[8，10）内的频数少12，所以样本数据落在区间[8，10）内的频率为=0.22，所以m==0.11．故选：B．6.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（

）参考答案：D略7.命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为（）A．若整数a，b中有一个是偶数，则a+b是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则a+b不是偶数C．若整数a，b不是偶数，则a+b都不是偶数D．若整数a，b不是偶数，则a+b不都是偶数参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可．【解答】解：命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“若a+b不是偶数，则整数a、b不都是偶数”．故选：D．8.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则△周长的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20参考答案：C9.已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．

C．D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．10.函数在区间上的最小值是(

)

A.

B.0

C.1

D.2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：12.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为

▲

．参考答案：3由题可知：故双曲线离心率的值为3.

13.（5分）已知复数z满足|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最大值是．参考答案：由|z+2﹣2i|=1，可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案为5．由复数模的几何意义可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1．14.在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_____________.（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤略15.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案=

、参考答案：略16.若,，且为纯虚数，则实数的值为

.参考答案：17.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于

．参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．

参考答案：解：（1）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（2）解得当当故的单调增区间为和，单调减区间为.

略19.已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）已知关于x的方程在内有两个不同的解，.求的值.参考答案：（1）在上的单调递增区间，（2）【分析】（1）先求出，再利用三角函数的图像和性质求函数在上的单调递增区间；（2）先化简得，再利用三角函数的性质求出的值得解.【详解】（1）将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，故.，令，，,又所以在上的单调递增区间，.（2）.因为在内有两个不同的解，，所以在内有两个不同的解，，且，所以或.于是或.当时，.当时，，因此，.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的单调区间的求法，考查三角函数图像的零点问题，考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.(本小题满分13分)为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90]评定类型不合格合格良好优秀贷款金额(万元)0200400800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：(1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均；

(2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？参考答案：解：(1)因为0.015×10=0.15,

0.04×10=0.4,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的面积相等,所以中位数在区间[60,70)内,设中位数为x,则(60-50)×0.015+(x-60)×0.04=0.5,解得x=68.75所以估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75.………………2分平均分为:55×0.15+65×0.4+75×0.2+85×0.25=70.5分.………………4分(2)依题意,整改后优秀企业的频率为10×0.025=0.25,………………5分不合格企业,合格企业,良好企业的频率成等差数列,设该等差数列的首项为a,公差为d,则………………7分设该系统所属企业获得贷款的均值为,则………………10分由≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1.

………………12分故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10%.

………………13分

略21.已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。参考答案：解析：，根据题意有是方程的一个根，则，又，解得，此时，，