四川省南充市阆中飞凤中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

四川省南充市阆中飞凤中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（n）=+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n=2时，f（2）=++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n=2时，f（2）=++参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】观察数列的通项公式，可得分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列，从而可得项数为n2﹣n+1【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选D2.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9C

解析：要使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，所以只要方程有3个不同的实数解，变形得=，设函数g（x）=，如图所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故选C．【思路点拨】欲使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，则只要方程有3个不同的实数解，，结合函数g（x）=的图象可求．3.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞)

B.(1,+∞)C.

D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D由已知得：函数是偶函数，在是增函数，解之得：5.已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则；命题q：对任意实数x∈（0，+），（x+1）<0．则下列命题为真命题的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q参考答案：C略6.

方程的解所在的区间为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略8.已知数列的前项和为,,,则（）A． B． C． D．参考答案：B9.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D10.已知一个几何体的三视图如图所示，图中四边形是边长为1的正方形，虚线所示为半圆，那么该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了得到的图象，只要将函数的图象向左平移个单位参考答案：12.设复数z满足:z(2－i)=4+3i（其中i为虚数单位），则z的模等于

.参考答案：；13.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列通项公式的求法，体现了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是

参考答案：－2由题意，故答案为－2．15.（5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，则=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可．解：如图所示，根据题意，O为BC中点，∴=（+），=（+2?+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；∴||=．故答案为：．【点评】：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题．16.若直线是曲线的切线，则实数_________；参考答案：略17.已知a>0，且a≠1，,则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知，，其中.设函数，求的最小正周期、最大值和最小值．参考答案：由题意知

………3分

…………………6分∴最小正周期

…………8分当，即时，…10分当，即时，…………12分19.已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，参考答案：解：（I）设椭圆的方程为由条件知且所以

故椭圆的方程是（II）依题意,直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是

设点关于直线的对称点为则

解得因为点在椭圆上，所以即设则因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在.解得所以

即的取值范围是20.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（Ⅱ）已知与直线l平行的直线l′过点，且与曲线C交于A，B两点，试求．参考答案：解：（Ⅰ）把直线的参数方程化为普通方程为，即由，可得，∴曲线的直角坐标方程为．………………4分（Ⅱ）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为(为参数)，………………7分将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，对应的参数分别为，．由一元二次方程的根与系数的关系知，．………………8分∴．………………10分

21.如图,已知点，点P在圆C：上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM=MP，NM⊥AP，设点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)过原点且斜率为k（k>0)的直线交曲线E于G、F两点，其中G在第一象限，它在y轴上的射影为点Q，直线FQ交曲线E于另一点H，证明：GH⊥GF.参考答案：（Ⅰ）NM为AP的垂直平分线，∴|NA|=|NP|，又∵|CN|+|NP|=，∴|CN|+|NA|=>2.∴动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆，………3分且长轴长，焦距，∴，∴曲线E的方程为.…………5分（Ⅱ）设G(x1，kx1)，H(x2，y2)，则F(－x1，－kx1)，Q(0，kx1)，直线FQ的方程为y＝2kx＋kx1，将其代入椭圆E的方程并整理可得(2＋4k2)x2＋4k2x1x＋k2x12－2＝0.依题意可知此方程的两根为－x1，x2，于是由韦达定理可得－x1＋x2＝，即.因为点H在直线FQ上，所以y2－kx1＝2kx2＝.…………9分于是＝(－2x1，－2kx1)，＝(x2－x1，y2－kx1)＝(，)．而等价于.…………………12分

略22.如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，，.（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值参考答案：（I）取中点F，连，∵是等边三角形，∴

……2分又∵∴平面，∵平面，∴………4分∴………