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文档简介
四川省南充市顺河中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知的值为(
)A、-2
B、
2
C、
1
D、参考答案:D2.已知函数对任意实数都有,.且在[0,1]上单调递减,则
[
]A.
B.
C.
D.参考答案:D3.1.角的终边上有一点,则等于
A.
B.
C.
D.参考答案:B略4.已知中,分别为的对边,,则为(
)A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形参考答案:D略5.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.y=sin(2x﹣) B.y=sin(2x﹣) C.y=sin(x﹣) D.y=sin(x﹣)参考答案:C【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】先根据左加右减进行左右平移,然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换.【解答】解:将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x﹣)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是y=sin(x﹣).故选C.6.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于()A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}
D.{1,3,6,7,8}参考答案:C略7.如果幂函数的图象经过点,则的值等于(
)
A.16
B.2
C.
D.参考答案:D8.在中,若则的形状是
(
)
A直角三角形
B等腰直角三角形
C等边三角形
D等腰三角形参考答案:D略9.已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是
(
)
A.
B.
C.且
D.参考答案:B略10.已知
,若,则的值是(
)A.1
B.1或
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:__________.参考答案:112.设集合,则_____________.参考答案:13.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l?α,m?β,下列四个命题正确的是________.①若l⊥β,则α⊥β;②若α⊥β,则l⊥m;③若l∥β,则α∥β;④若α∥β,则l∥m.参考答案:①【分析】由线面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解.【详解】由平面与平面垂直判定可知,①正确;②中,当α⊥β时,l,m可以垂直,也可以平行,也可以异面;③中,l∥β时,α,β可以相交;④中,α∥β时,l,m也可以异面.故答案为①.【点睛】本题主要考查了线面、面面的垂直和平行位置关系的判定和性质,属于基础题.14.函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是
参考答案:
15.如图所示,某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为,摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起,经过后,点的高度(单位:),那么在摩天轮转动一圈的过程中,点的高度在距地面以上的时间将持续
.
参考答案:略16.设,其中为非零常数.若,则
.参考答案:略17.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是
;参考答案:2;略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域.参考答案:【考点】二次函数的图象;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法;函数的单调性及单调区间.【专题】计算题;作图题.【分析】(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,由此补出完整函数f(x)的图象即可,再由图象直接可写出f(x)的增区间.(2)可由图象利用待定系数法求出x>0时的解析式,也可利用偶函数求解析式,值域可从图形直接观察得到.【解答】解:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如有图:所以f(x)的递增区间是(﹣1,0),(1,+∞).(2)设x>0,则﹣x<0,所以f(﹣x)=x2﹣2x,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(﹣x)=f(x),所以x>0时,f(x)=x2﹣2x,故f(x)的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质.19.若函数为奇函数,当时,(如图).(1)求函数的表达式,并补齐函数的图象;(2)用定义证明:函数在区间[1,+∞)上单调递增.参考答案:(1)任取,则由为奇函数,则综上所述,
(2)任取,且,则∵
∴又由,且,所以,∴∴,∴,即∴函数在区间上单调递增。
20.已知命题p:函数是R上的减函数,命题q:对都成立.若命题p和命题q中有且只有一个真命题,求实数a的取值范围.参考答案:【分析】分别求出命题成立的等价条件,结合复合命题之间的关系进行求解即可.【详解】解:函数是上的减函数,解得:对都成立则:,解得:,当命题成立命题不成立时:,解得:不存在当命题成立命题不成立时,,解得:实数取值范围为:【点睛】本题考查复合命题的应用,根据条件求出命题的等价条件是解题的关键,属于中档题.21.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=﹣x2+2x(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)写出f(x)单调区间(不必证明)参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法;函数的单调性及单调区间.【分析】(1)求出x<0时的解析式,即可求函数f(x)在R上的解析式;(2)根据函数f(x)在R上的解析式,写出f(x)单调区间.【解答】解:(1)设x<0,则﹣x>0,f(﹣x)=﹣(﹣x)2+2(﹣x)=﹣x2﹣2x.又f(x)为奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x).于是x<0时f(x)=x2+2x所以f(x)=(2)由f(x)=可知f(x)在[﹣1,1]上单调递增,在(﹣∞,﹣1)、(1,+∞)上单调递减
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