四川省广安市大佛中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省广安市大佛中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，，则此数列的前10项和（

）A．140

B．120

C．80

D．60参考答案：B是公差为的等差数列，，故选B.

2.将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()参考答案：B3.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）4.圆上到直线的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个 （C）3个

（D）4个参考答案：C略5.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于

（ ）A．30° B．60°C．60°或120°

D．30°或150°参考答案：C6.已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0时，h（x）单调递增，x＜0时，h（x）单调递减，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，故零点的个数是0个，故选：A．7.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：8.已知集合，集合集合A与B的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是A．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D．2014年以来的销售额与年份正相关参考答案：D10.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的准线方程为___________.参考答案：12.(4分)已知，那么等于_________参考答案：1513.已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；

②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l。其中正确的命题序号是

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①④14.．直线过定点___________．参考答案：15.若，，，则

．参考答案：略16.设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，则实数a的取值范围．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪{1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分两种情况考虑：若B=?时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，满足题意；若B≠?时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此时把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，综上，a的范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪{1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_________．参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C:(a>b>0)的离心率,a+b=3.(1) 求椭圆C的方程;(2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.参考答案：略19.已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圆C：x2+y2-6x-8y+21=0.⑴求证：直线l与圆C总相交；⑵求相交弦的长的最小值及此时m的值．参考答案：解析：⑴直线l的方程可变形为：（2x+y-7）m+（x+y-5）=0,令得，即直线l过定点P（2，3）.圆C：x2+y2-6x-8y+21=0

即(x-3)2+(y-4)2=4圆心C（3，4）半径r=2∵|CP|=∴点P（2，3）在圆C内，则直线l与圆C总相交.⑵圆心C（3，4），

P（2，3）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当CP⊥直线l时和定点（2，3），弦长最短。∵|CP|=，r=2

∴弦长|AB|=此时，

∴，则

∴20.（10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，，，沿将折起使得点在平面上的射影是点，．（Ⅰ）在上确定点的位置，使得；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，点A在平面BCED上的射影是点C，则可知,而如图建立空间直角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)由MC=AC，可知点M的坐标为（0,0，），设点N的坐标为（x,y,0）则可知y=8-x，即点N的坐标为（x,8-x,0）设平面ADE的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=4,则z=3,可得要使等价于即解之可得，即可知点N的坐标为（2,6,0），点N为BD的三等分点．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设平面ADB的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=1,则y=1,z=2可得

设CN与平面ABD所成角为，=

略21.（1）当时，证明：；（2）已知，，求证：中至少有一个不小于0.参考答案：(1)要证即证

只要证即证即证只要证而上式显然成立

所以成立

（2）假设且

由得

由得，

这与矛盾

所以假设错误所以中至少有一个不小于022.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an=2n+1，（1）写出a1，a2，a3并猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）利用Sn+an=2n+1，代入计算，可得结论，猜想an=2﹣（n∈N*）．（2）用归纳法进行证明，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）由Sn+an=2n+1得a1=，a2=，a3=，故猜想an==2﹣（n∈N*）．（2）证明①当n=1时a1=，结论成立，②假设当n=k时结论成立，即ak=2﹣，则当n=k+