四川省广安市师范学校2022年高三数学理测试题含解析

四川省广安市师范学校2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系式为A

B

C

D

参考答案：A2.已知集合，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.已知二次函数的值域为，则的最小值为

＿＿＿＿参考答案：略5.若，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A.

B.C.

D.参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（

）A．

3

B．

4

C.

5

D．6参考答案：C8.下列命题中，真例题的是A、，＜0B、，C、“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”D、“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D9.已知x0是函数f(x)＝+lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，则

（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：D10.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=(

)

A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn﹣=0（n∈N*），则{an}的通项公式为an=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．解答： 解：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an，化为an+1=3an．a1﹣a2=0，解得a2=2．∴当n≥2时，数列{an}为等比数列，∴．∴{an}的通项公式为an=．故答案为：an=．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，属于基础题．12.下列4个命题：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

②若a>0,b>0,则a3+b3≥3ab2恒成立；

③对于函数f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；

④y=f（x-2）的图象和y=f（2-x）的图象关于x=2对称。其中正确命题序号________________。参考答案：①④13.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结

果是__

__．参考答案：62

略14.已知数列满足a1=1，，则=______.参考答案：15.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：5416.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：

.参考答案：17.输入正整数（）和数据，，…，，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，，…，的平均数，则框图的处理框★中应填写的是A．

B．C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B.双曲线C的方程为.设点P在第一象限且在双曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T.(Ⅰ)设P,T两点的横坐标分别为x1，x2，证明x1·x2＝1；(Ⅱ)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2，且≤15，的取值范围．参考答案：所以x＋4x－4≤16，即x≤4.因为点P是双曲线在第一象限内的一点，则1<x1≤2.19.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，比较，的大小．（2）求甲班10名同学口语成绩的方差．参考答案：（1）；（2）方差为86.8∴．（2）甲班10名同学口语成绩的方差．考点：茎叶图，方差．20.（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B．（Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求四棱锥A￠－BEDF的体积．

参考答案：解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·····················1分证明如下：因为A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直线EF与A￠D的位置关系是异面垂直·················4分（Ⅱ）设EF、BD相交于O，连结A￠O．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，则，所以△A￠EF是直角三角形，则，，∴，作于H，可得⊥平面BEDF，设A￠到面BEDF的距离为d，则，则四棱锥A￠－BEDF的体积V四棱锥A￠－BEDF.·············12分【另解：V三棱锥A￠－DEF＝V三棱锥D－A￠EF，∵，∴V三棱锥A￠－BEF＝V三棱锥A￠－DEF，∴四棱锥A￠－BEDF的体积V四棱锥A￠－BEDF＝V三棱锥A￠－BEF＋V三棱锥A￠－DEFV三棱锥A￠－DEF＋V三棱锥A￠－DEFV三棱锥A￠－DEF】

12分21.(本小题满分13分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．

(I)求证：B1C//平面A1BD；

(II)求证：平面A1BD平面C1BD：

(III)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

参考答案：(I)见解析；(II)见解析；(III)

22.已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.参考答案：（1）函数的定义域为，最小正周期为；（2）见解析【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（