四川省广安市武胜县胜利中学2022年高二数学文联考试卷含解析

四川省广安市武胜县胜利中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列结论不正确的是：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.P:,Q:，则“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条参考答案：B略3.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．1参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全相关，其相关系数为1，得出结果【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在一条直线y=4x+1上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1．故选：D．5.已知是等比数列，，则公比=（）．

B．

．2

D．参考答案：D略6.由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的实际应用，首先求得交点坐标，然后结合题意结合定积分的几何意义计算定积分的数值即可求得封闭图形的面积．【解答】解：联立直线与曲线的方程：可得交点坐标为（﹣2，2），（4，8），结合定积分与几何图形面积的关系可得阴影部分的面积为：．故选：D．7.已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（

）A．2

B.4

C.6

D.8参考答案：D8.设双曲线的右顶点为A，右焦点为，弦PQ过F且垂直于轴，过点P、点Q分别作为直线AQ、AP的垂直，两垂线交于点B，若B到直线PQ的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意,B在x轴上,,∴，∴，直线BQ的方程为，令y=0,可得，∵B到直线PQ的距离小于2(a+c)，∴，∴，∴，∴，∵e>1，∴，故选B.

9.一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）A．12π B．9π C．4π D．π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】PC的中点为O，连接OA，OB，运用线面垂直的判断和性质，证得BC⊥PB，可得O为球心，求出半径，即可得到体积．【解答】解：一个高为2的三棱锥P﹣ABC，如图所示，PC的中点为O，连接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O为球心，半径为，则球的体积为V=π?（）3=4π．故选：C．10.函数在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则（

）A.2 B.4 C.20 D.18参考答案：C【分析】对函数进行求导，利用导数研究函数的单调区间，进而求得答案。【详解】对函数进行求导得到：，令，解得：，，当时，；当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案选C【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的问题，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________参考答案：略12.已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是

.参考答案：13.点P为X轴上一点，P到直线的距离为6，则点P的坐标为

。参考答案：（8，0）或（－12，0）14.已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是▲参考答案：15.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，S4=λa4，则λ为．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案为：【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式以及前n项和公式，建立方程是解决本题的关键．16.在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．17.已知向量夹角为

，且；则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局的得分记为，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及数学期望．参考答案：(本题满分10分)（I），即前3局甲2胜1平．

1分由已知甲赢的概率为，平的概率为，输的概率为,所以的概率为.

5分（II）的分布列01234得.

5分略19.（满分10分）求证：

>2参考答案：证明：（分析法）要证：

>2

只需：>2成立，………………3分

即证：>……………5分

只需证：13+2>13+2

即证：

42>40

……

8分∵42>40显然成立，∴>2证毕。…………10分略20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C在第一象限内的任意一点，过点P且斜率为的直线与椭圆相切，设的斜率分别为，试证明为定值，并求出此定值；（Ⅲ）若直线与椭圆交于不同的两点，且原点O到直线l的距离为1，设，当时，求的面积的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）椭圆方程为

…………3分（Ⅱ）设点的坐标为则，又由得则，又，故

……7分（Ⅱ）方法二：设与相切于点则即又即（同上）（Ⅲ）设联立则则又点到直线的距离为1，即则， 令，则，又，由得故当时，；当时，，的范围是……12分21.m为何值时，函数（1）在(－1,3)上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大。参考答案：（1）（2）【分析】（1）由二次方程根的分布知识求解．（2）由二次方程根的分布知识求解．【详解】（1）

（2）设的两个零点分别为由题意：【点睛】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，22.如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江岸的另一侧点C处有一个超市.已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米，超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处，由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从A处出发的