四川省成都市城关中学高中部2021年高一数学文期末试题含解析

四川省成都市城关中学高中部2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略2.函数的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．4.已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A

1

B2

C

3

D

4参考答案：D5.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈，k∈Z解得x∈故选C6.若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（）A．B．αC．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化．

专题：新定义．分析：由已知中凸函数的定义，结合四个答案中的图象，逐一分析任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2时，f（）与大小关系，比照定义可得答案．解答：解：∵任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立∴函数f（x）是[a，b]上的凸函数任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，则A中，f（）=成立，故A不满足要求；则B中，f（）＜成立，故B不满足要求；则C中，f（）＞成立，故C满足要求；则D中，f（）与大小不确定，故D不满足要求；故选C点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中正确理解已知中凸函数的定义，是解答本题的关键．7.已知，，平面向量的坐标是A．(2,3)

B．(－2,－3)

C．(2,－3)

D．(－2,3)参考答案：D8.若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，则A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故选：C．9.函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[1，2） D．[1，2）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：D．10.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时函数f（x）是减函数，则f（﹣3），f（π），f（﹣3.14）的大小关系为（）A．f（π）=f（﹣3.14）＞f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣3） D．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣3.14）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|﹣3|、|﹣3.14|、π的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：由题意函数f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|）．∵|﹣3|＜|﹣3.14|＜π，函数f（x）当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，∴f（|﹣3|）＞f（|﹣3.14|）＞f（π），∴f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）．故选：B．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.12.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：13.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：14.若集合，则等于___▲________。参考答案：{1}15.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

▲

.参考答案：或略16.已知是关于的方程的两个实根，，则实数的值为

．参考答案：17.函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为____．参考答案：(1,3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求值：（1）（2）

参考答案：解：

19.已知等比数列{an}为递增数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）令，不等式的解集为M，求所有的和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由等比数列通项及性质解得q，则可求；（2）由，解不等式得，再求和即可【详解】（1），或，因为递增，所以所以的通项公式是：（2），且是奇数。所以【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式，熟记公式准确计算是关键，是中档题20.（10分）（2016秋?佛山期末）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用诱导公式可求cosα，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值．（2）利用诱导公式化简所求即可计算得解．【解答】（本小题满分为10分）解：（1）∵cos（α+π）==﹣cosα，可得：cosα=﹣，又∵α是第二象限角，∴sinα==，tanα==﹣．（2）sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）=（﹣cosα）?sinα=（﹣）×=﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.（12分）（2015秋?清远校级月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．参考答案：【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．

【专题】集合．【分析】根据定义确定集合元素即可．【解答】解：A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，C元素有12个，它们分别是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，注意集合元素的互异性．22.

已知函数

（1）判断的奇偶性;

（2）若在是增函数，求