四川省成都市安阜中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

四川省成都市安阜中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线关于点对称的直线方程是A. B. C. D.参考答案：A【分析】设为所求直线上任意一点，求出该点关于点的对称点为，将该点坐标代入方程后整理可得所求直线的方程．【详解】设为所求直线上任意一点，则该点关于点的对称点为，由题意得点在直线上，∴，整理得，所以所求直线的方程为．故选A．【点睛】本题考查中心对称的知识和代入法求直线的方程，考查变换思想在解题中的应用及计算能力，属于基础题．2.若满足|x－2|＜a的x都适合不等式|x2－4|＜1，则正数a的取值范围是

(

)A、(0，－2］

B、(－2，+∞)

C、［－2,+∞)

D、（－2,+2)参考答案：A3.设随机变量等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.斜边为1的直角三角形的面积的最大值为（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：B略5.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值为．故选：D6.平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成的角的大小为（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

参考答案：B略7.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C略8.已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．9.已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（

）

A、12，0

B、24，26C、12，26

D、6，8参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解：∵2i﹣3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对定理，可得方程另一根为﹣2i﹣3，则=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故选：C【分析】由实系数一元二次方程虚根成对定理可得方程另一根为﹣2i﹣3，再由韦达定理得答案．

10.函数的定义域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据《环境空气质量指数AQI技术规定》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为

.参考答案：5略12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是__________．参考答案：直角三角形【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理，而，，所以的形状一定是直角三角形.

13.椭圆的二条准线之间的距离为_____________．参考答案：8略14.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略15.已知圆，圆，动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是

▲

参考答案：16.双曲线的渐近线方程是：

参考答案：17.已知角终边经过点P(,y),则=

▲______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？（2）写出与的函数关系式；（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：解:（1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为1000（1－0.01）（元）

月利润是:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元

(2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为:，

即

(3)由,得，（舍）,

当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

略19.（本小题满分12分）在空间直角坐标系中，已知O(0,0,0)，A(2,－1,3)，B(2,1,1).(1)求|AB|的长度；(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标，并求出在方向上的投影.参考答案：(1)(2)∵A(2,－1,3)满足22+(－1)2≤32∴输出A0(2,－1,3)∵B(2,1,1)不满足22+12≤12∴z=z+1=2∵(2,1,2)不满足22+12≤22∴z=z+1=3∵(2,1,3)满足22+12≤32∴输出B0(2,1,3)∴=(2,－1,3)，=(2,1,3)

∴∴在方向上的投影等于20.（1）已知，求证：.（2）已知求证：

参考答案：略21.（本小题满分14分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）试估计该年段成绩在段的有多少人？（Ⅲ）请你估算该年段分数的平均数．分组频数频率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合计

1.00参考答案：分组频率频率[50,70]20.04[60,70]80.16[70,80]100.2[80,90]160.32[90,100]140.28合计501.00

……………6分

（Ⅱ）312（Ⅲ）85分

略22.已知椭圆C：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，H为直线上任一点，A，B分别为椭圆C的上，下顶点，且A，B，H三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）直线HA，HB与椭圆C的另一交点分别交于点D，E，求证：直线DE过定点.参考答案：(1)椭圆C的方程为;(2)直线DE过