四川省成都市西川中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市西川中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．C．

D．参考答案：2.函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：A3.某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有一次中靶参考答案：C4.若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.若,则等于(

)A

B

C

D

参考答案：B6.“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到判断．【解答】解：∵等价于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，当“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要条件故选B7.已知直线l1：y=﹣x﹣1，l2：y=k2x﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若l1⊥l2，则﹣?k2=﹣1，即k2=4，则k=2或﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选：A．8.下列结论正确的是(

)

①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④参考答案：C9.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152 B．126 C．90 D．54参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论．10.下列值等于1的定积分是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为

．参考答案：412.已知复数z满足，则等于______.参考答案：【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.13.已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是

．参考答案：14.已知满足，则的最小值为_

__.参考答案：215..已知其中是常数，计算=______________．参考答案：1

16.根据表格中的数据，可以判定方程的一个解所在的区间为（N），则的值为

．参考答案：略17.已知两点，，点是圆上任意点，则面积的最小值是__________．参考答案：圆，，由题意即为在圆上找一点到线段的距离最小即可，直线，，∴线段，圆心到其距离，∴圆上某点到线段的距离最小值为，，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn=qSn﹣1+1，其中q＞0，n＞1，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求{an}的通项公式；（2）设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=3，求e+e+…+e．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）由条件利用等比数列的定义和性质，求得数列{an}为首项等于1、公比为q的等比数列，再根据2a2，a3，a2+2成等差数列求得公比q的值，可得{an}的通项公式．（2）由（1）可得an=qn﹣1；又由双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=3，分析可得e2=q=2，进而可得数列{an}的通项公式，再次由双曲线的几何性质可得en2=1+an2=1+8n﹣1，运用分组求和法计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）：∵Sn+1=qSn+1①，∴当n≥2时，Sn=qSn﹣1+1②，两式相减可得an+1=q?an，即从第二项开始，数列{an}为等比数列，公比为q．当n=1时，∵数列{an}的首项为1，∴a1+a2=S2=q?a1+1，∴a2=a1?q，∴数列{an}为等比数列，公比为q．∵2a2，a3，a2+2成等差数列，∴2a3=2a2+a2+2，∴2q2=2q+q+2，求得q=2，则数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，则an=1×2n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）由（1）可得数列{an}是以1为首项，公比为q的等比数列，则an=1×qn﹣1=qn﹣1；若e2=3，则e2==3，解可得a2=2，则a2=q=2，即q=2，an=1×qn﹣1=qn﹣1=（2）n﹣1，则en2=1+an2=1+8n﹣1，故e12+e22+…+en2=n+（1+8+82+…+8n﹣1）=n+【点评】本题考查数列的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何性质，注意题目中q＞0这一条件．19.（10分）已知的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为14:3（1）求展开式中个项系数的和(2）求展开式中含的项参考答案：n=10

(1)1

(2)-2020.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（Ⅰ）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，．又，且是的中点，可得，从而证得平面，即证得平面平面．21.已知函数．（1）若函数在或处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围．参考答案：解：（1）∵函数在或处取得极值∴

……1分又∵

∴

……2分∴

……3分经检验，当时，函数在或处取得极值

……4分∴

……5分略